2015--ch5状态反馈和状态观测器摘要.ppt

2017-4-24 1 第5章 状态反馈和状态观测器 状态反馈及极点配置 状态观测器 带有观测器的状态反馈系统 2017-4-24 2 第1节 状态反馈及极点配置 状态反馈概念 状态反馈极点配置条件和算法 状态反馈闭环系统的能控性和能观测性 2017-4-24 3 将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的控制输入。 一、状态反馈的概念 反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种） 原受控系统 ： 线性反馈规律： 2017-4-24 4 状态反馈闭环系统： 反馈增益矩阵： 状态反馈闭环传递函数矩阵为： 若设D=0，可化简为： 状态反馈闭环系统表示： 状态反馈系统的特征方程为： 2017-4-24 5 输出反馈（传统输出反馈，输出到状态微分的反馈） 将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输入，其和作为受控系统的控制输入。（经典控制讨论） 将系统的输出量乘以相应的反馈系数，馈送到状态微分处。 这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。 2017-4-24 6 极点配置：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。 二、状态反馈极点配置条件和算法 定理：(极点配置定理) 对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是： 状态完全能控。 注意：矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。 2017-4-24 7 说明： 如果系统状态完全能控，通过状态反馈一定能使得下式成立 其中： 为期望的闭环极点。 2017-4-24 8 (2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式： (3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。 (4)由 确定反馈矩阵K： 1、极点配置算法 (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。 1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3） 2017-4-24 9 [例1]已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为－1和－2，并画出闭环系统的结构图。 解：先判断系统的能控性。 系统状态完全能控，可以通过状态反馈任意配置其极点。 令 2017-4-24 10 则状态反馈闭环系统的特征多项式为 期望的特征多项式为 由 ，求得 状态反馈闭环系统的结构图如下： 2017-4-24 11 [例2] 考虑线性定常系统 其中： 试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2±j4和-10。 2017-4-24 12 2017-4-24 13 [例3] 对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响 2017-4-24 14 求 将相当繁琐，所以引入第二能控标准型法。 2）第二能控标准型法求反馈矩阵（维数较大时，n3） 1）首先将原系统 化为第二能控标准型 2）求出在第二能控标准型的状态 下的状态反馈矩阵 3）求出在原系统的状态 下的状态反馈矩阵 2017-4-24 15 在能控标准型下，引入状态反馈增益阵 后，闭环系统的状态空间表达式为： 由于系统状态完全能控，一定可以通过 ，将系统变为如下的第二能控标准型： 2017-4-24 16 其中： 则系统的特征多项式为： 由 ，可得 原系统下的状态反馈增益矩阵为 2017-4-24 17 证明： 原系统的 状态反馈系统： 第二能控标准型的 状态反馈系统： 其中： 式（1）和式（2）比较，得： 2017-4-24 18 (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。 (2)确定将原系统化为第二能控标准型 的变换阵 若给定状态方程已是第二能控标准型，那么 ，无需转换 总结：第二能控标准型法，求反馈增益矩阵K的步骤： 系统不变量： 2017-4-24 19 (3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式： (4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵： (5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵： 第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解 有时直接给定期望的闭环极点；有时给定期望闭环传递函数 2017-4-24 20 [例]用第二能控标准型法，重新求解前面例1： （2）计算原系统的特征多项式： [解]： （1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故