沖激函数在动态电路分析中的应用.pptVIP

冲激函数在动态电路分析中的应用 §-1 冲激函数 单位冲激函数(unit impulse function)又称狄拉克?函数，其定义为 单位冲激函数可以看成是脉冲函数p?(t)在??0时的极限。当?减小时，脉冲函数的幅度1/?增加，而p?(t)曲线下的面积总保持为1，当?趋近于零时，即为单位冲激函数?(t)。 冲激函数的强度 冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度，单位冲激函数为强度为1单位的冲激函数。 对冲激电流来说，其强度的量纲为安培·秒，即库仑。单位冲激电流是指强度为1库仑，而不是指幅度为1单位(即1安培)的冲激电流。 冲激电流的幅度趋于无限大，移动的电荷为1库仑，这些电荷的移动是在极其短促(趋于零)的时间内完成的，因而电流的幅度极大。 单位延时冲激函数 单位延时冲激函数的定义为 其他形状脉冲的极限情况 冲激函数一般看成是矩形脉冲函数的极限情况，其他形状脉冲的极限情况也可作为单位冲激的近似。 具有单位面积的三角形脉冲，当?趋近于零时，可作为单位冲激的近似。 负指数函数 当??0时，f(t)趋近于单位冲激函数。 §-2 冲激函数的性质 冲激函数是阶跃函数的导数 冲激函数的性质 筛分性：除了在原点外，对所有t，?(t)=0，因此，除了t=0外，对所有t，乘积f(t)?(t)也将为零。在t=0，f(t)=f(0)，故得 §-3电容电压和电感电流的跃变 若电容的电流只能为有限值，则电容电压不能跃变；若电感的电压只能为有限值，则电感电流不能跃变。 在实际电路中，由于电路满足KCL和KVL，电容电压和电感电流发生跃变都是可能出现的，在这种情况下，电容电流和电感电压都应为无限大。 当电容电压和电感电流发生跃时，讨论电容电压和电感电流初始值的计算问题，就需要运用冲激电流和冲激电压的概念。 冲激电流概念 由电容的VAR 可表为 电容的冲激电流 若不存在冲激电流，电容电压不能跃变。 有冲激电流作用时，则电容电压可以跃变，跃变前后的电压应服从 其中Q为冲激电流的强度，亦即为由t=0-至t=0+期间电容所获得的电荷。 对单位电荷 冲激电压的概念 由电感的VAR可表为 例-2 l?F电容两端的电压如图，求电容电流并给波形图。己知u(t)=50e-105tV，0＜t＜5×10-6s。 解 设电容电压、电流的参考方向一致。从波形可以看到在t=0和t=5?s时波形不连续，因此，在t=0和t=5?s时的冲激电流强度为 例-3 电路如图所示，开关在t=0时闭合，已知uC1(0-)=US, uC2(0)=0，求uC1(0+)及uC2(0+)，iC1(t)，iC2(t)，t?0。 解答 电容电压发生跃变，就必须要有冲激电流流过电容。在电路中流过电阻R的电流不可能含有冲激电流。冲激电流只可能在电容回路中流动。 按图中所设电容电流方向，由KCL可得uC(0+) 解答 各电流为 §-4 冲激响应 零状态电路对单位冲激信号的响应称为(单位)冲激响应，用h(t)表示。 可以认为冲激信号作用于零状态的电路时，立即在电路中建立了初始状态，t=0后电路的响应即由该初始状态产生。对于t＞0，冲激响应h(t)是零输入响应，它与由任何其他方式产生的同一初始状态所形成的零输入响应没有区别。 计算冲激响应时，先计算由?(t)产生的在t=0+时的初始状态，然后求解由这一初始状态所产生的零输入响应。此即为t＞0时的冲激响应h(t)。 例8 试求电路中电流及电感电压的冲激响应。 解答 确定电感电压为?(t)后，可得 §-5 由阶跃响应求冲激响应 线性非时变电路有一个重要的性质：如果激励x产生响应y，那末， 激励 将产生响应为 ； 激励 将产生响应为 K为积分常数。 线性非时变电路的冲激响应是它的阶跃响应的导数，即 例 求RC并联电路在冲激电流源?(t)作用下电压u(t)的冲激响应。 例-12 试用诺顿定理求解补偿分压器的输出压u2(t)。 解答 N0为ab左边部分各独立源及初始条件置零后的网络，即R1与C1的并联组合。 解答 运用叠加定理，阶跃电流作用于电路时，u2(t)的分量u21(t)为 §-6 线性非时变电路对任意输入的响应 电路的冲激响应和该电路的零输入响应相同，而电路的零输入响应的形式只与电路本身的性质有关，与激励的形式无关。 冲激响应是电路本身固有性质的反映，是表明电路特征的一种方式。 一旦有了电路的冲激响应就可以得到该电路在任意输入作用下的响应，毋需知道描述该电路的微分方程。 设网络N为零状态，在输入x(t)的作用下，网络某处的响应为y(t)，如何用x(t)来表示y(t)呢? 任意输入响应 设网络N的冲激