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* 欢迎大家来到我们的课堂 广州市西关外国语学校 高一(5)班 教师：王琦 §3.1.1两角差的余弦公式 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角 函数来表示? 不用查表和计算器，求　　　的值. 问 题 探 究 一 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ cos(α-β) cosα-cosβ 课题：两角差的余弦公式 问 题 探 究 二 ? 独立思考以下问题： (1)向量的数量积 若 ，则 （2）单位圆上的点的坐标表示 由图可知： -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 有向线段分别表示：AP=sinβ OA=cosβ P P1 O x y A sinβ cosβ x y P P1 M B O A C + 1 1 证明一 ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α 证明二（向量方法） y O x A B (1) y O x A B (2) 设OA与OB的夹角为 ，则 图（1）可知： 图（2）可知： 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.式子中α,β是任意的； 3.式子的逆用,变形用。 分析: 例1、利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 第一关 解： 第二关 若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？ 第三关 应用 解:由sinα＝ , α∈( ,?),得 5 4 2 ? 又由cosβ= ，β是第三象限的角，得 13 5 - 所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα 已知sinα＝ ,α∈( ,?),cosβ= - , β是第三象限角，求cos(α-β)的值。 5 4 2 ? 13 5 例2， *