正演模拟作业解释.pdfVIP

地震波正演模拟 地震波正演模拟： ◆研究地震波正问题的主要方法 ◆研究地震波传播规律的重要手段 ◆广泛应用于地震数据采集、处理和解释 等的各个环节 ◆有限差分正演模拟应用最为广泛 波动方程有限差分法地震波模拟： ◆建立波动方程； ◆对求解区域作网格剖分，将自变量的连续变化区域用 有限离散点（网格点）集代替，并将方程中出现的连续 变量的函数用定义在网格点上的离散变量的函数代替； ◆通过用网格点上函数的差商代替微商，将含连续变量 的波动方程求解问题化成差分方程的求解； ◆求解差分方程实现地震波正演模拟。 ◆同样要考虑初、边值条件（一般都设为零）。 声波方程有限差分数值模拟： （1）二阶标量声波方程： ?2u ? 2 u ? 2 u ?v2 () ? ? S(t) ???t2 ? x 2 ? z 2 ◆适应于正常矩形网格模拟； ◆能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括直 达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描 述横波传播规律。 ◆需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度 3）边界条件 （2）空间模型网格化 i ? 2, i ?1, i ? 2, j ? 2 ij,2? j ? 2 j ? 2 i ? 2, i ?1, i ?1, i ? 2, j ?1 j ?1 ij,1? j ?1 j ?1 ij? 2, ij?1, ij, ij?1, ij? 2, ?h i ? 2, i ?1, i ?1, i ? 2, j ?1 j ?1 ij,1? j ?1 j ?1 i ? 2, i ?1, i ?1, i ? 2, j ? 2 j ? 2 ij,2? j ? 2 j ? 2 ?h （3）连续函数离散化 网格间隔长度 ?h 时间采样步长， ?t x ? i?h z ? j?h t ? k?t k ui, j 表示(i,j)点k时刻的波场值 （4）微商化为差商 ?2u ? 2 u ? 2 u ?v2 () ? ? S(t) ?t2 ? x 2 ? z 2 kk??11 将ui,, j、 u i j 分别在( i , j )点 k时刻应用 Taylor展式展开： 2 k ?1 k ?u 1 ? u 2 2 ui, j ? ui, j ? t?k*?t * ?t ? 2 t?k*?t * ?t ? o(?t ) 二阶 ?t 2 ?t 精度 ?u 1 ? 2u u k ?1 ? u k ? * ?t ? * ?t 2 ? o(?t 2 ) i, j i, j ?t t?k*?t 2 ?t 2 t?k*?t 将上两式相加，略去高阶小量，整理得(i , j )点 k时刻的二阶时间微商为: ? 2u u k?1 ? 2u k ? u k?1 ? i, j i, j i, j ?t 2 ?t 2 ?2u ? 2 u ? 2 u ?v2 () ? ? S(t) ?t2 ? x 2 ? z 2 同理可得(i , j )点 k时刻的二阶空间微商分别为: ? 2u u k ? 2u k ? u k ? i?1, j i, j i?1, j 2 2 2 k?1 k k?1 ?x ?h ? u ui, j ?