2.8函数模型及其应用分解.pptVIP

要点梳理 1.三种增长型函数模型的图象与性质 ; 2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数y=ax (a1)与幂函数y=xn (n0) 在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定 范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度_____y=xn 的增长速度,因而总存在一个x0,当xx0时有_______.;（2）对数函数y=logax (a1)与幂函数y=xn (n0) 对数函数y=logax (a1)的增长速度，不论a与n值的 大小如何总会______y=xn的增长速度,因而在定义域 内总存在一个实数x0,使xx0时有____________. 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函 数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上, 因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0，使xx0时有 _____________. ;3.常用的几类函数模型 (1)一次函数模型 f(x)=kx+b (k、b为常数，k≠0); (2)反比例函数模型 (k、b为常数,k≠0); (3)二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c (a、b、c为常数， a≠0)； (4)指数函数模型 f(x)=a·bx+c （a、b、c为常数， a≠0,b0,b≠1）； (5)对数函数模型 f（x）=mlogax+n（m、n、a为常 数，m ≠0, a0,a≠1）; (6)幂函数模型 f(x)=axn+b(a、b、n为常数，a≠0, n≠1). ;4.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意 图表示为 5.实际问题中函数的定义域要特别注意,另外，结果 要回到实际问题中写答案. ;基础自测 1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元， 不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100 元国家要征附加税为x元（税率x%）,则每年销售量 减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附 加税额不少于112万元，则x的最小值为 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10 解析 依题意 解得2≤x≤8,则x的最小值为2. ;2.从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利 息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人 2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%， 到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元, 则该存款人的本金介于 （ ） A.3万~4万元 B.4万~5万元 C.5万~6万元 D.2万~3万元 解析 设存入的本金为x， 则x·2%·20%=138.64，;3.在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x元之 间满足一次函数关系,如果购买1 000 吨,每吨为800 元；购买2 000 吨,每吨为700元;一客户购买400 吨, 单价应该是 （ ） A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 解析 依题意，可设y与x的函数关系式为 y=kx+b,由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000, 可得k=-10,b=9 000,即y=-10x+9 000, 将y=400代入得x=860. ;4.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h) 的函数:T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午12∶00，其后t 取正值,则下午3时温度为 （ ） A.8℃ B.78℃ C.112℃ D.18℃ 解析 由题意，下午3时，t=3，∴T(3)=78℃. ;5.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式,有一 种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为y=ax-2 （x为明文,y为密文）,如果明文 “3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受 方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为 “14”，则原发的明文是______. 解析 依题意y=ax-2中，当x=3时，y=6,故6=a3-2， 解得a=2.所以加密为y=2x-2，因此，当y=14时，由 14=2x-2,解得x=4. ; 题型一 一次、二次函数模型 【例1】如图所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD， CB上分别截取