电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析.pptVIP

电路 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 §7-1 -§7-8 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 内容提要 本章讨论用微分方程描述电路，主要是RC和RL电路。 介绍一阶电路经典法，及一阶电路时间常数概念。 在一阶电路基础上用经典法分析二阶电路。 还介绍下列重要概念： ※零输入响应 ※零状态响应 ※全响应 ※瞬态分量 ※稳态分量 ※阶跃响应 ※冲激响应 7-1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微分-积分方程。 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分方程。 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+，换路经历时间为0-到0+。 经典法 分析动态电路过渡过程方法之一：根据KCL、KVL和支路VCR建立描述电路方程，以时间为自变量的线性常微分方程，求解常微分方程，得电路所求变量(电压或电流)。称经典法，是一种在时间域进行的分析方法。 经典法求解常微分方程时，必须根据电路初始条件确定解答中的积分常数。 设描述电路动态过程的微分方程为n阶，初始条件指电路中变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数在t=0+时的值，也称初始值。 电容uc和电感iL初始值，即uc(0+)和iL(0+)称独立初始条件，其余称非独立初始条件。 线性电容换路瞬间情况 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系： q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-，t=0+得： 从上2式可见，换路前后，即0-到0+瞬间，电流ic(t)为有限值，则式2式右方积分项为零，电容上电荷和电压不发生跃变，即： q(0+)＝q(0-) (7-2a) uc(0+)＝uc(0-) (7-2b) 一个在t＝0-储存电荷为q(0-)，电压uc(0-)＝U0电容，换路瞬间不发生跃变，有uc(0+)=uc(0-)=U0，可见在换路瞬间，电容可视为电压值为U0电压源。 一个在t=0-不带电荷电容，换路瞬间不发生跃变，有uc(0+)=uc(0-)=0，换路瞬间电容相当于短路。 线性电感换路瞬间情况 线性电感磁通链与电流关系： 令t0＝0-，t＝0+有： 从0-到0+瞬间，电压uL(t)为有限值，式中右方积分项将为零，电感中磁通链和电流不发生跃变，即： ΨL(0+)＝ΨL(0-) (7-4a) iL(0+)＝ iL(0-) (7-4b) 对t＝0-时电流为I0电感，换路瞬间不发生跃变，有iL(0+)＝iL(0-)＝I0，在换路瞬间可视为I0电流源。 对t＝0-时电流为零电感，换路瞬间不发生跃变有iL(0+)＝iL(0-)＝0，在换路瞬间相当于开路。 初始条件 q(0+)＝q(0-) (6-2a) uc(0+)＝uc(0-) (6-2b) ΨL(0+)＝ΨL(0-) (6-4a) iL(0+)＝ iL(0-) (6-4b) 分别说明换路前后电容电流和电感电压为有限值条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。称换路定则。 动态电路独立初始条件：电容uc(0+)和电感iL(0+)，一般可根据在t=0-时值(即电路发生换路前状态)uc(0-)和iL(0-)确定。 该电路非独立初始条件，即电阻电压或电流、电容电流、电感电压等需通过已知独立初始条件求得。 例 7-1 图6-1直流电压源U0。电压和电流恒定时打开S。求uc(0+)、iL(0+)、ic(0+)、uL(0+)和uR2(0+)。 解 根据t＝0-计算uc(0-)和uL(0-)。开关打开前，电压和电流恒定不变，有： 电容电流和电感电压均为零(ic＝Cduc/dt，uL＝LdiL/dt)，即电容相当于开路，电感相当于短路： 换路时，iL和uc不会跃变，uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)。为求t=0+其他初始值，把已知uc(0+)和iL(0-)分别以电压源和电流源