电路课件 电路08 相量法.pptVIP

电路 第八章 相量法 §8-1-§8-4 第八章 相量法 相量法：线性电路正弦稳态分析的一种简便而又有效的方法。 8-1 复 数 相量法要用复数运算。 复数有多种表示形式。 代数形式： F=a+jb 为虚单位(数学用i，电路用i表示电流，改用j)。 a称复数F实部，b称复数F虚部： Re[F]=a，Im[F]=b 复数F在复平面上是一个坐标点，图8-1。 复数F的表示 图8-1得复数F三角形式： F =|F|(cosθ+jsinθ) 指数形式： F＝|F|ejθ 极坐标形式： |F|为模(值)，θ为辐角，即θ=arg F。θ可用弧度或度表示。 |F|和θ与a和b间关系： a＝|F|cosθ，b＝|F|sinθ F的共轭： F*=a-jb 复数的相加和相减 用代数形式进行复数的相加和相减： 设F1=a1+jb1，F2=a2+jb2 F1±F2=(a1+jb1)±(a2+jb2) =(a1±a2)+j(b1±b2) 复数相加和相减运算可按平行四边形法在复平面上用向量相加和相减求得，图8-2。 两个复数相乘 复数相乘用指数形式方便： F1F2 =|F1|ejθ1|F2|ejθ2 =|F1||F2|ej(θ1+θ2) 所以： |F1F2|=|F1||F2| arg(F1F2)＝arg(F1)+arg(F2) 两个复数相乘的代数形式： F1F2=(a1+jb1)(a2+jb2) =(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1) 复数相除 复数相除： 所以： 代数形式 (a2-jb2)为F2共扼复数，F2F2*结果为实数，称有理化运算。 复数乘、除图解表示 复数乘、除图解见图8-3a、b，复数乘、除表示模的放大或缩小，辐角表示逆时针或顺时针旋转。 复数 是模等于1，辐 角θ复数。复数A=|A|ejθa乘以ejθ等于把复数A逆时针旋转角度θ，A模值不变，ejθ称旋转因子。 根据欧拉公式，可得 例：复数乘以j，等于逆时针转π/2；复数除以j，等于该复数乘以-j，顺时针旋转π/2。 两个复数相等运算 复数运算中常有两个复数相等的运算。 两个复数相等必须满足两个条件，F1=F2必须有： Re[F1]=Re[F2]，Im[F1]=Im[F2] 或者有： |F1|=|F2|，arg(F1)=arg(F2) 一个复数方程可以分解为两个实数方程。 例 8-1 设F1=3-j4， 求F1+F2和F1/F2。 解 求复数的代数和用代数形式： F2=10 =10(cos135°+jsin135°)=-7.07+j7.07 F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.07 指数形式： 即有： F1+F2=5.1 =-0.495+j0.071 或 8-2 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称正弦量。 正弦量数学描述，可用sine函数，也可用cose函数。本书用cose函数。 图8-4正弦电流i，在参考方向下，数学表达式定义： i=Imcos(ωt+φi) (8-1) 3个常数Im、ω和φi称正弦量三要素。 Im称正弦量振幅，是正弦量在整个振荡过程中达到最大值，即cos(ωt+φi)=1时，有 imax=Im 也是正弦量极大值。 cos(ωt+φi)=-1时， 有最小值(也是极小值)： imin=-Im imax-imin=2Im称正弦量峰－峰值。 正弦量说明 (ωt+φi)称正弦量相位，或称相角。 ω称角频率，相位随时间变化角速度 单位rad/s。 ω与周期T和频率f关系：ωT=2π，ω=2πf， f=1/T f单位1/s，称Hz(赫兹，简称赫)。我国50Hz称工频。 工程中以频率区分，如音频、高频、甚高频电路。 φi是在t=0时刻相位，称初相位(角)，简称初相： (ωt+φi)|t=0 =φi 单位用弧度或度，主值范围内取值，|φi|≤180° 初相与计时零点有关。任一正弦量初相允许任意指定，但一个电路许多相关正弦量，只能相对共同计时零点确定各自相位。 正弦量三要素是正弦量间进行比较和区分的依据。 正弦量的波形及运算性质 正弦量随时间变化图形称正弦波。 图8-5正弦电流i波形(φi＞0)。横轴可用时间t，也可用ωt(rad)。 正弦量乘以常数