静定结构位移计算讲义.ppt

结构力学(一); 第四章 静定结构位移计算; §4-1 实功与虚功、广义力与广义位移、变形体虚功方程 一、实功与虚功： 1、实功： 力在其本身引起的位移上所做的功，称为实功。 如图4-1(a)所示，在梁上平稳地、缓慢地加载，当荷载由零增至 p1 时，在其 作用点产生的位移为?11，则此过程中变力p1所做的功 T11=(1/2)p1??11 即是实功（图b）。; 一、实功与虚功： 2、虚功： 如果位移与做功的力无关，则力在此位移上所做的功称为虚功。例如力在另外一 组力或其他原因产生的位 移上所做的功，就是虚功。; 一、实功与虚功： 3、实功与虚功在算式上的区别： 如上所述，p1在位移 ?12 上所做的虚功：T12=p1??12。 p1在?11上所做的功，p2在?22上所做的功，都是实功，表达式分别是：T11=(1/2)P1??11 T22=(1/2)p2??22。 由此可见，在静力加载过程中，实功和虚功在算式上的 区别是：实功算式有系数“1/2”，虚功没有系数“1/2”。 4、位移 ?ik 脚标的含义： 脚标中头一个字母 i 表示位移的地点和方向，第二个字 母 k 表示引起位移的原因。例如 ?12 中，字母“1”表示这 个位移是发生在 p1 的作用点且沿p1 作用方向的位移；而字 母“2”则表示这个位移是由力 p2 所引起的。同理，?22是 发生在p2 的作用点沿p2 的作用方向且由p2 引起的位移。 今后，在研究p1在?12上所做的虚功时，可如图4-2(b) 把做虚功的p1和虚位移?12画在两个图上，分别称为状态1、 状态2。p1也可以是一组力，?12也可是温度等改变所致。; 二、广义力与广义位移： 1、广义力： 工程实践中，不仅单个力可以做功，单个力偶、一组力、或一组力偶都可以做功，为了简便，今后把这些可以做功的 与力有关的因素，统称为广义力。 2、广义位移： 凡能够使广义力产生虚功的位移因素，统称为广义位移。 常见的广义位移有：线位移、角位移、相对角位移等。它们 可以是由力或力偶矩的作用产生的，也可以是由温度改变、支座位移、安装误差等因素引起的。 3、广义力与广义位移的关系： 广义力与相应的广义位移，或广义位移与相应的广义力的关系是：它们的乘积为虚功，即： T=S?? 当广义位移? 与广义力S 方向一致时，虚功为正，相反 时虚功为负值。; 二、广义力与广义位移： 4、常见情况举例： 若广义力为单个力p，则相应的广义位移为该力作用点的 全位移在该力方向上的投影?(图4-3a)。; 二、广义力与广义位移： 4、常见情况举例(续)： 若有大小相等，方向相反的一对力p作用于杆AB两端，由于某种原因，A、B两点分别发生位移?A、?B，则这一对力p在此位移上所做的虚功为： T=p??A+p??B =p（?A+?B）=p??AB 式中?AB为A、B两点的相对位移，p为广 义力，?AB为广义位移。(图4-4); 三、变形体虚功方程： 按照工程力学中学过的刚体虚功原理，当给平衡的刚体 体系以任意的虚位移时，作用于体系上的外力之功的总和等 于零。这里的虚位移是约束所容许的微小刚性位移。 例如，设有一简支梁在外力作用下处于平衡(图4-6a)，当使其支座发生某一微小位移时(图4-6b)，梁上的外力(包括支座反力)在此位移 上要做虚功，其总和 等于零。这个功的方 程可以概括地写为： T12=0 即状态 1 上的外力在 状态2 的位移(刚性位 移)上所做之功总和等 于零。这就是刚体的 虚功方程。 ; 三、变形体虚功方程(续)： 若所给的虚位移不是刚性位移，而是变形曲线，例如某 一组力所引起的弹性曲线(图4-7b)，则状态 1 上的外力在此 位移上所做虚功的总和显然不等于零。以后将证明，状态 1 上的外力在状态 2 位移上所做的虚功T12等于状态 1 各微段 外力(图4-7c)在状态 2 各微段变形(图4-7d)上所做虚功之和 V变12，即： T12= V变12 这就是变形体虚功方程。用文字表 述如下： ; 三、变形体虚功方程(续)： 下面研究