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第八章 边界层理论 §8-1边界层概念 在固壁附近的一薄层中必须考虑粘性的作用 普朗特， 称这个薄层为边界层。 在平板的前端部分 边界层总是呈层流状态 随着， ， 数值的增加 层流边界层将处于不稳 V xRe ρ ∞= ， 定状态 并逐渐过渡为湍流边界层 当 增加到一 x μ Re， 。 定数值后，边界层则完全处于湍流状态。边界层由层 流转变为湍流的现象称作边界层转捩 x 。 5 65 10 3 10V xRe ρ ∞= = × ×～x μ §8 2 边界层特征- 以速度达到主流区速度的0 99处作为边界层的外缘. 。 由边界层外缘到物面的垂直距离为边界层名义厚度， 或简称为边界层厚度 并用 表示δ， 。 一.边界层名义厚度的量级估计 下图为平板的平面绕流，来流速度为 ，平板在 方向的宽度为无穷大 在 方向的长度为 V∞ L， ， 边界层厚度为 。单位体积流体的惯性力为 它的量级为 粘性力为 它的量级为 z x δ ρ ??V V 2V L 2? V， ， 。 ρ ∞ 2 Vμ δ ∞ μ 2V V 2 L μ ρ δ ∞ ∞～ L L V R μδ ρ =～ e∞ 1δ L Re ～ 高雷诺数的条件下 1 L δ 二 边界层排挤厚度δ. 1 单位时间内通过边界层某一截面的流体若为理想 流体，则其质量流量应为 d δ ρ∫ 为边界层外缘主流的流速 实际通过的流体质 0 e u y u 。 量流量为 e udy δ ρ∫0 d d δ δ δ ∫ ∫1 0 0e eu u y u yρ ρ ρ= ? (1 )u d δ δ ∫ (1 ) u dδ ∞ ∫1 0 e y u = ? 1 0 e y u = ? 三. 动量损失厚度δ2 2 2u u udy u dy δ δ ρ δ ρ ρ= ?∫ ∫ δ 2 0 0e e 2 0 (1 ) e e u u dy u u δ = ?∫ 2 0 (1 ) e e u u dy u u δ ∞ = ?∫ 四. 能量损失厚度δ3 2 2 2 3 0 0e e e u u u udy uu dy δ δ ρδ ρ ρ= ?∫ ∫ 2 3 20 (1 ) e e u u dy u u δ δ = ?∫ 2 3 20 (1 )u u dy u u δ ∞ = ?∫ e e §8-3 不可压缩层流边界层基本方程 和边界条件 一 平壁面层流边界层基本方程、 ? ? 0u v x y + = ? ? 2 21u u u p u uμ ? ?? ? ? ? ? ? 2 2u vt x y x x yρ ρ + + = ? + +? ?? ? ? ? ? ?? ? 2 21v v v p v vμ ? ?? ? ? ? ? ? + + + +? ?2 2u vt x y y x yρ ρ = ? ? ? ? ? ? ?? ? 选取 分别为 的特征量 并、 及 、 及 ， 且由连续方程知 L δ eu x y u u uuδ ? ∫0 e ev dyx L Reδ?～ ～ ～ 取 为 的特征量。当边界层中沿流动方向的 压力梯度与惯性力具有相同量级时，则有 eu Re v 2 eup ρ L L ～ 取 为 的特征量 在边界层中 具有 的 2uρ p t L u， ， 量级，即可取 为 的特征量。 无量纲物理量如下 e e eL u t ： xx L ? = y yy L Reδ ? = = e tt L u ? = euu u ? = e vv u Re ? = 2 e pp uρ ? = 将无量纲量代入基本方程得 0u v x y ? ? ? ? ? ? + = ? ? 2 2 2 2 1u u u p u uu v t R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? + + ? ? ? ? ? ?x y x e x y 2 21 1 1( )v v v p v vu v ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?+ + = + +2 2 2Re t x y y Re x Re y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 1Re 因此 1 1Re 2 1 1Re 0u v ? ?? ? + = x y? ?? ? 2? ? ? ? ? 2 u u u p uu v t x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? + ? ? ? ? ? 0p ? ? ? = ?y 0u v? ?+ = x y? ? 2 2 1u u v p uu v μ? ? ? ? ?+ + = ? + t x y x yρ ρ? ? ? ? ? ? 0p y = ? 沿平壁面的不可压缩流体平面层 流边界层的基本方程组。 压力