机械动力学总讲义.ppt

广义力用虚功原理求解 动能均为角速度 (广义速度)的函数， * 注：轮系中，一般类角速度是定值。所以有惯性系数为定值。 * 例2：如图，杆长已知，质心位置已知，各杆受力矩、转动惯量已知。建立系统动力学方程。 分析1：系统为平面N自由度开链机构，广义力为重力、外力矩和手爪部外力。 分析2：动能函数为质心速度、角速度函数，势能为广义坐标函数。 问题1：广义力如何求？ 问题2：T或L函数的表达？ 思考：动能、势能 的广义力表达式 * 各杆转动部分仅与各自的广义坐标有关。 * 广义力: 通式: * 例3：如图已知： 其余略，求动力学方程。 * 分析1：系统自由度数？ 分析2：各构件与广义坐标关系 动力学方程： * 分析3：计算类角速度。 * 系数如下： * 分析4：系统广义力？ * 例4：一空间五自由度手臂动力学分析，机构如程序，机构简图见右侧，基本几何参数见右下， 杆件 关节转动变量 X、Y、Z轴方向偏移量 X Y Z 1 （-90o-0o） 2 (-45o-30o) =107mm =73mm =145mm 3 (-30o-90o) =300mm 4 (-30o-90o) =300mm 5 (0o-180o) =10mm =23mm =396mm 分析：分析自由度数， 广义坐标定义； 描述运动学关系； 选择动力学模型； 模型关键部分求解； 进行求解。 * 运动学齐次变换如下（混合法） * 选择拉氏方程建立动力学模型 系统动能表示？ 系统势能表示？见程序 进行求解。（本问题为动力学逆问题，且为理想情况，选MATHEMATIC进行符号运算）结论见文件 空间多自由度问题特点：问题复杂，动力学模型选择非常关键，求解困难，多数为数值解 * 算例：这里设运动的初始位置各关节转角均为0度，运动的末位置分别为肩部-20度、大臂30度、小臂45度、腕部45度、手部90度，运动所经历的时间是10秒。由于一般运动规律都有加速阶段、近似匀速阶段和减速阶段，因此这里各关节采用正弦曲线的运动规律模拟关节转动。 * 3、拉氏二法： 取： * 广义力的求法一般有两种方法: 1、按广义力定义求解 2、采用虚功方法进行求解 由于采用虚功方法进行求解相比较而言容易一些，因此本课程中涉及到广义力的求解都是采用虚功方法。 * 例：如图示机构，求平衡时 机构自由度数为3，构件1、4、7运动定义为广义坐标，即 平衡时，在平衡位置的虚功为零，又广义力为零 可以求出三个未知数 分析： * 例：五杆机构，取 构件1由 控制， 构件4由 控制， 件2、3由 共同控制。 第二章 两自由度机构动力学分析 §2-1 两自由度机构的运动分析 1.构件上某点速度： 上式也可以表示为： 分析： 称为类线速度（矢量） * 的物理意义： 当 时， 的大小、方向即为 的大小方向 量纲由广义坐标决定 2.构件角速度 注意：角速度在平面机构中为标量，在空间机构中为矢量 如研究杆2、杆3： 不是传动比 —第i个件对广义坐标1，2的类角速度（标量） 的物理意义？ * §2-2 利用拉格朗日方程建立两自由度机构 的动力学方程 拉格朗日方程： 一、惯性系数 求1个构件动能： * 对于 ： 与 和 均相关件的质量和转动惯量才能计入， 则系统动能： 说明： 对于 ： 件i 的运动必须与 有关， 即与 相关件的质量和转动惯量才能计入， 惯性系数 为正； 可为正、为负、为零。 * 例1：已知： 求： 分析：广义坐标可以设为： 则： 则： * * 例2：已知差动轮系 轮2、3质量略，H转动惯量略。 求： 分析：广义坐标可以设为： 则： * * 二、计算动能 用惯性系数表示的动能： * 则拉氏方程为： 两个自由度的拉氏方程 * 例3：已知： 求：建立运动方程 分析：选广义坐标: 则： 求类线速度: * 常数 * 求广义力： 方程： 此为二阶非线性微分方程，用数值解法求解。 * 例4：已知差动轮系中： ，各轮质量略。 分析：取广义坐标： 则： 求： * 方法1： 方法2： 同理 求： 即H不动，则： 即1轮不动，则： 求： * 计算广义力： 动力学方程： 差动轮系动力学方程，可以直接应用此结论式。 * 例5：已知： 重力略，建立运动方程。 分析：选广义坐标： 则： * 计算广义力： 动力学方程： * 例 第三章 多自由度机构的动力学分析 §3-1 拉格朗日方程 * * §3-2 多自由度机构的动力分析 一、运动关系 1、某构件运动与一个广义坐标相关 2、某构件运动与几个广义坐标相关 3、各构件在广义坐标下的表示 4、构件速度、角速度表示 5、构件质心的坐标、速度表示