机械动力学习题复习讲义.ppt

单自由度系统 有阻尼自由振动系统 例1 摩托车的质量为200 kg，为其设计了一个弱阻尼吸振器。当吸振器受到一个由于路面冲击而引起的竖直方向的速度时，相应的位移-时间曲线如图(b)所示。如果阻尼振动的周期为2 s，经过个周期后振幅衰减为原来的1／4(即x1.5=x1/4)。求弹簧的刚度以及阻尼器的阻尼系数 【解】由于x1.5=x1/4, 因而x2=x1/16 【例3】图示为一大型火炮的示意图。发射时，高压气体使子弹在炮筒内获得一个很高的速度。后坐力使炮筒沿与子弹射出相反的方向移动。由于希望火炮不会由此产生振动并能以最短时间停下，所以设计了一个具有临界阻尼的弹簧一阻尼器系统，称为反冲机构。设炮筒和反冲机构的总质量为500 kg，反冲弹簧的刚度为10 000 N/m，发射时后坐的距离为0.4 m。求：(1)阻尼器的临界阻尼系数；(2)初始后坐速度 【解】系统的固有频率为 【例】如图所示为汽车通过粗糙路面引起竖向振动的简单模型，设汽车的质量为1200 kg，悬架系统的弹簧常数为400 kN/m，阻尼比为z=0.5。若汽车的行驶速度为20 km/h，求汽车的位移幅值。已知路面的起伏按正弦规律变化，幅值为Y=0.05 m，波长为6 m 【解】基础运动激励的频率可以通过汽车速度v(km/h)除以路面起伏的循环长度求得 如图所示，一个质量为m的薄板挂在弹簧下端，在空气和液体中上下振动的周期分别为T1和T2，不计空气阻尼，而液体的阻尼力为 （2A为薄板上下两端面积之和）。试求液体的粘度系数m 多自由度系统 【例】一台电动机—发电机组，如图所示，设计运行速度为2000～4000 r／min。但由于转子存在微小不平衡，该机械在运转速度为3000 r／min时发生剧烈振动。为此计划安装一个悬臂式集中质量吸振器来消除振动。当一个带有2kg实验载荷的悬臂安装到机器上之后，所得系统的固有频率为2500 r／min和3500 r／min。设计吸振器质量和刚度，使得整个系统固有频率在电动机—发电机组转速范围之外。 问题分析 （4）把模态坐标响应变换成广义坐标响应，即为系统的响应 模态分析法实例 1 解 系统的固有频率和主振型为 由 进行模态坐标变换 矩阵迭代法的基本步骤是什么？ 如何求解二阶以后的模态？ 连续系统的振动 习题1 习题2 初始条件 习题2 习题3 多刚体构件系统机械动力学 例2 例3 为M的方木用刚度为k的弹簧与固定墙联结，并在水平导板上做无摩擦的运动。在方木内挖出半径为R的圆柱形空腔。在空腔内有质量为m半径为r(r＜R)的均质圆柱。试以拉格朗日方程形式建立系统的运动微分方程。 系统的动能和势能……？？ 第二类拉格朗日方程－例4 第二类拉格朗日方程－例4 例3 例3 解 质量为m，长度为l的匀质杆与质量为M的匀质圆盘中心用光滑铰链联结，构成一个物理摆。圆盘在水平导轨上无滑动地滚动，其中心用刚度为k的弹簧与固定墙联结。试用拉格朗日方法建立系统的运动微分方程 行星齿轮机构在水平面内运动。质量为m的均质曲柄AB带动行星齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。定齿轮I的半径为r1。杆与轮铰接处的摩擦力忽略不计。当曲柄受力偶矩为M的常力偶作用时，用拉格朗日方程求曲柄的角加速度。 取曲柄的转角?为广义坐标。 半径为R的圆环在力偶矩为M的力偶作用下以角速度?匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。已知圆环对y轴的转动惯量为J，忽略摩擦力。求为使圆环匀角速转动所需施加的力偶矩M。 * * * * * 不同时刻解的表达式 对应振动的幅值比 获得阻尼比 根据 所以 临界阻尼的大小为 系统的响应为 令 可以确定x(t)到达最大值的时间 v=20km/h时， 因而频率比 振幅比为 汽车竖向振动幅值为 这表明：幅值为5 cm的路面起伏引起汽车底盘与乘客的竖向振动的振幅是7.3 cm。因此在当前状态下，乘客感觉到的上下颠簸比路面的实际起伏要大。 无阻尼动力吸振器(6) 无阻尼动力吸振器(7) 测试共振转速2500 r／min和3500 r／min 4 运行转速2000～4000 r／min 共振转速3000 r／min 2 测试载荷2kg 3 1 主系统固有频率wn1 1 安装吸振器之后的新共振点的确定 2 主系统质量 3 测试时的两个共振频率和对应的频率比 4 质量比m=0.1345，求出主系统m1=2/0.1345=14.87kg 测试共振频率W1 和 W2为261.8rad/s(2500r/min)和366.53rad/s (3500r/min)，从而可以求出两个共振点的频率比l1,2 电动机—发电机组的固有频率为