中微观经济学题.docVIP

练习题解答要点： 1.任何两种物品之间的边际替代率必等于它们二者的价格的比率。 解答要点：利用效用函数和预算约束线，构建拉格朗日函数，进行证明。 2.根据常替代弹性（CES）效用函数，ux1,x2=(x1ρ+x2ρ)1/ρ,x为消费，ρ1不等于0，收入为y,价格为p1 , p2,求出马歇尔需求函数。 x1p,y=p1r-1yp1r+p2r r=ρρ-1 x2p,y=p2r-1yp1r+p2r r=ρρ-1 解答要点：利用效用函数和预算约束线，构建拉格朗日函数，进行求解。 3.根据常替代弹性（CES）效用函数，ux1,x2=(x1ρ+x2ρ)1/ρ,x为消费，ρ1不等于0，收入为y,价格为p1 , p2,推出支出函数。 e(p,u)=u(p1r+p2r）1r r=ρρ-1 ep,u=p*xh (p,u) r=ρρ-1 解答要点：利用效用函数和预算约束线，构建拉格朗日函数，进行求解。 4.证明斯卢茨基方程 令x(p,y)是消费者的马歇尔需求方程组。令u*是消费者在价格为p与收入为y获得的效用水平，那么： ?xi(p,y)?pj=?xih(p,u*)?pj-xjp,y?xip,y?y i,j=1,….,n 解答要点：运用链式法则，结合效用最大化与支出最小化的对偶性，根据xihp,u*=xi(p,p,u*)对价格求导即可，其中?e(p,u*)?pj=xjp,y,即在价格为p，收入为y获得的最大效益的希克斯需求正好是价格为p，收入为y的马歇尔需求。 ep,u=p*xh (p,u) 练习题2： 1.证明：在显示偏好下，替代效应为负。 假设消费者在C和D上无差异，在选择C时，在D上的花费至少和C一样多，即 p1Cq1C+p2Cq2C≤p1Cq1D+p2Cq2D 在选择D时，在C上的花费至少和D一样多，即 p1Dq1D+p2Dq2D≤p1Dq1C+p2Dq2C 两式整理后相加得到 （p1C-p1D）（q1 C-q1D）+（p2C-p2D）（q2 C-q2D）≤0 若商品2价格不变，则 （p1C-p1D）（q1 C-q1D）≤0 2.说明：对于β〉0，冯-诺伊曼效用函数VNM：uw=α+βln?(w)表现为递减的绝对风险厌恶。 解答要点：利用定义进行证明 3.某人当前财富为160000元，有25%可能性损失10000.这个人的贝努利效用函数为：ux=ln?(w)，公平的保费是多少？他愿意支付多少钱避免参加这个赌博？ 当事人预期效用函数为ux=ln?(w) 当事人的预期效用为： Eu=0.75u160000+0.25u*15000 即： Eu=0.75ln?(160000)+0.25ln?(150000) =0.75*11.98+0.25*11.92 = 8.99 +2.98=11.97 保险额 u160000-x=11.97 160000-x=e11.97=157945 X=2055 练习题3 1.评价这样一种说法：“边际报酬递减与规模报酬不变时矛盾的” 1）证明对于劳动和资本，生产函数Q=100KL表现为边际报酬递减的特征； 2）证明Q=100KL同时表现为规模收益不变的特征。 3）结合1），2），对上述说法的准确性做出判断。 解答要点：根据概念定义进行证明。 2.证明MR=p(1-1ep) 解答要点：根据定义进行证明 练习题4 1.假设垄断厂商面临如下需求曲线p=120-0.02q,成本函数是C=60q+25000。厂商追求利润最大化，计算：利润最大化的产量，价格及利润是多少？ 2.假设市场上有两个寡头厂商，市场需求函数为q=a-bp，其中q为总产量，p为价格。厂商1成本函数为C1Q1=cQ1，厂商2的成本函数为C2Q2=Q2/2.求古诺均衡、伯川德均衡和斯塔克伯格均衡的价格、产量和利润。 解答要点：根据各均衡的概念，结合讲义的分析，进行求解。 思考题： 1.对理性经济人假设的思考。 2.结合马歇尔需求函数思考价格的关系 3.结合收入效应和替代效应思考市场价格问题。 4.结合规模报酬递减思考最合理投入区 5.结合规模经济与范围经济思考企业的要素投入问题 6.理解风险与保险的基本原理 7.理解完全竞争市场的短期供给曲线与长期供给曲线 8.理解纳什均衡 9.理解福利经济学第一定理与完全市场竞争的关系 10.理解福利经济学第二定理与收入分配的关系