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不等关系及基本性质 【知识点】 一般地、用符号“”（或“”），“ ”（或“”）连接的式子叫做不等式. 常见不等式的基本语言：是正数，则是负数，则； 是非正数，则是非负数，则 （5）超过，则不足，则 （7）不小于，则不大于，则 3.不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等式的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变号. 【比较大小方法】 同字母整式用作差法：将要比较的两式作减法，再化简差值，若差值0,则前一个数大；反之则后一个数大 不同字母的看变化：若不等式两边同时加减同一个式子或乘除同一个不为“0”的式子，符号不变；若不等式两边同乘除同一个负数，则符号改变； 注意：如果等式两边同乘一个含字母的式子，则要考虑是否可以为“0” 【基础训练】 用不等号连接下列各数. （1）0____; (2) ____; (3) ____; (4) ____; (5) ____0; (6) _____. 在数轴上，点表示2，点表示点在线段上，点表示的数为则用不等式表示为___________________________. 已知为连续整数且则____________. 用不等号填空： ⑴若则____0; ⑵若则_____0; ⑶若则_____0; ⑷若则___. 下面给出的式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其中不等式有（ ） 6.一个正方形的周长为，要使它的面积不小于则需满足不等式（ ） 7.如果一个三角形的三边长分别为，那么的取值范围为（ ） 8.根据不等式的性质，完成下列选择题. 由得到的条件是（ ） 若则下列各式正确的是（ ） 9.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为，则的取值范围为（ ） 10.已知那么在代数式中，对任意的对应的代数式的值最大的是（ ） D. 11.将下列不等式化成“”或“”的形式. ⑴ （2） （3） 【典型例题】 例1、若是三角形的三边，则代数式的值是（ ） 正数 负数 等于0 不能确定 例2、实数再数轴上的位置如下图所示，化简________. 例3、比较两个数的大小 比较与的大小； ②比较与的大小. ③比较与的大小. 例4、已知方程组当成立，求的取值范围. 例5、①若点在第四象限，则在（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ②若由得到，则一定由（ ） 为任意实数 ③若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为( ) 例6、当取何值时，不等式永远成立. 例7、①已知，.求的取值范围. 已知求的取值范围. 例8、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运两种苹果到外地销售，按规定每辆车只能装同一种苹果，且必须装满. （1）设有辆汽车装运种苹果，要求至少运装苹果，试根据表中提供的信息写出应满足的不等式. （2）在（1）的条件下，如果还要求所获利润不少于31500元，你能写出满足条件的另一个不等式吗？ 苹果品种 每辆汽车运载量（） 2 2.4 每吨获利（元） 600 800 【课后作业】 1、用适当的符号表示下列关系： ①x与－3的和是负数. ②x与5的和的28%不大于－6. ③a与b两数和的平方不小于3. 2、填空题(用不等号填空) ①x为任意有理数，x－3________x－4. ②若a＜0，b＜0，则a·b________ab2. ③若a＞b，则ac2________bc2. 3、选择题 若则的大小关系是（ ） 平行四边形中，对角线和相交与点如果那么的取值范围是（ ）. ③已知则下列不等式成立的是（ ） ④已知实数在数轴上对应的点如图所示，下列不等式不成立的是（ ） 4.已知计算：. 5.已知为正整数，求证：