不等关系与元次不等式测试题(苏教版必修).docVIP

不等关系与一元二次不等式测试题 A组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 2x2－3x－2≥0的解集是 。 1. {x|x≥2或x≤－}。提示：方程2x3－3x－2＝0的根是：x1＝－，x2＝2，故不等式解集为{x|x≥2或x≤－}。 2.已知a＜0,-1＜b＜0，则a、ab、ab2的大小关系是 。 2.ab＞ab2＞a.提示：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故ab＞ab2＞a. 3.不等式-x2+2x-30的解集为 。 3. {x/-1x3}。提示：原不等式转化为： x2-2x+30,解得{x/-1x3}。 4.不等式的解集为 。 4.。提示：由（x-3）(x+1)0，得． 5. x2－(m＋3)x＋m2＋3＝0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围是 . 5.。提示：Δ=(m＋3)2－4(m2＋3)＝m2＋6m＋9－4m2－12＞0 即－3m2＋6m－3＞0，∴m2－2m＋1＜0，(m－1)2＜0，无解。 6.有48支铅笔，在甲组里每人分配3支，则有多余；若每人分配4支，则不够分配；乙组里，若每人分配4支，则有多余；若每人分配5支，则不够分配.设甲组为x人乙组y人，则x、y满足不等式组　　　　. 6.。提示：由题意可得：3x＜48，3x＞48，4y＜48，5y＞48. ∴。 7.设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－1x}，则a= ，b= 。 7.a＝－3，b＝－2。提示：∵－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根， ∴－＝－1＋，∴＝，又－1·＝，∴a＝－3，b＝－2。 8.不等式（a-2）x2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 。 8. -2＜a≤2.提示：∵ 可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2. 二．解答题(本大题共4小题，共54分) 9. 解不等式－1x2+2x-1≤2。 解原不等式可化为 即 图1 如图1，结合数轴，可得原不等式得解集为{x/-3≤x-2或0x≤1}。 10． 若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围。 10．∵函数f(x)的定义域为R,∴ ≥0的解集为R。 ∴ g(x)= 函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。 当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需： 解得0k≤1。综上，k的取值范围是[0,1]。 11.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万m2．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？ 11.设中低价房面积形成数列， 则是等差数列， 令 即 故到2013年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。 12．解关于的不等式：. 解:原不等式可化为:, 讨论如下:(i)当即或时,解集是. (ii)当即时, 解集是. (iii)当即或时,不等式的解集是空集. 备选题 1.已知a＞b＞0，c＜0，则与的大小关系是________. 1..提示：利用不等式的性质可得。 2. 2x2－x＋1＜0的解集是 。 2.。提示：△=12-2×4=-70,故解集为空集。 3. x2＋(2－a)x－2a≥0 【解】方程x2＋(2－a)x－2a＝0 的解为x1＝a　x2＝－2 函数y＝x2＋(2－a)x－2a的图像开口向上，所以 (1)当a＞－2时，原不等式解集{x|x≤－2或x≥a}； (2)当a＜－2时，原不等式解集{x|x≤a或x≥－2}； (3)当a＝－2时，原不等式解集为R. B组 一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若不等式(x－3)(x＋a)≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则（x-3）(x+a)≤0的解集为　　　　　. 1.－2≤x≤3。提示：由题意知a＝2，（x-3）(x+a)≤0的解集为－2≤x≤3。 2.已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是　　　　. 2.{k|k＜0或0＜k≤2或k≥4}.提示：由题意得k2－6k＋8≥0，∴k≤2或k≥4 又k≠0，∴k＜0或0＜k≤2或k≥4. 3.不等式的解集是 。 3.{x/ x≥2或x-1}.提示：x≥2或x-1. 4.y＝lg(x2－2x)＋的定义域是