不动点迭代总结.docVIP

一 算子 1 称为非扩张的，如果 ，。 2 称为压缩的，如果存在，使得 3 称为渐进非扩张的，如果存在一序列，，使得 4 称为渐进伪压缩的，如果存在一序列， ，对任意给定的存在，使得 5 称为严格渐进伪压缩的，如果存在一序列， ，对任意给定的存在，使得 如果 称为伪压缩的。 6 称为中间意义的渐进非扩张的，如果 7 称为一致Lipschitz的，如果存在常数，使得 8 称为强伪压缩的，如果对，存在和常数，满足 9 称为 强伪压缩的，如果对，存在和一个严格增的函数，满足使得 10 称为伪压缩的，如果对，存在和一个增的函数，满足使得 11 称为拟伪压缩的，如果对，存在和一个样增的函数，满足使得 Let be a mapping. Then is called 12 monotone if 13 strongly monotone if there exists a positive real number such that for constant . This implies that , that is, is expansive and when , it is expansive. 14 Lipschitz continuous if there exists a positive real number such that 15 cocoercive, if there exists a positive real number such that clearly, every cocoercive map is Lipschitz continuous. 16 Relaxed cocoercive, if there exists a positive real number such that 17 Relaxed cocoercive , if there exists a positive real number such that for , is strongly monotone. This class of maps is more general that the class of strongly monotone maps. It is easy to see that we have the following implication: strongly monotonicity implying relaxed cocoercivity. 二 算法 1 Man 迭代序列 (1) Man 迭代序列 (2) 修正的Man 迭代序列 (3) 带平均误差的修正的Man 迭代序列 2 Ishikawa 迭代序列 (1) Ishikawa 迭代序列 (2) 修正的Ishikawa 迭代序列 (3) 带平均误差的修正的Ishikawa 迭代序列 3 Happern 迭代 4 粘性迭代 5修正的Reich-Takahashi型迭代序列 如果 是具有序列 的渐进非扩张映象，则由下式定义的序列 称为修正的Reich-Takahashi型迭代序列， 其中 是区间 中满足某些限制的实数序列， 是 中的有界序列。 6 渐进非扩张映射的三步迭代 7 有限个非映射族的隐式迭代过程 即 ， 8 杂交迭代 (1)非扩张映射 (2)渐进非扩张映射 其中，当