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上海市部分重点中学2010届高三第二次联考 理科数学试卷 一、填空题（每小题4分,共计56分） 1、=_______________ 2、设集合,，则集合等于___________ 3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=____________ 4、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则方程的解为_______________ 5、若的展开式中的第四项是，（是大于零的常数），则实数=____________ 6、曲线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是___________ 7、若经过两点的直线L与圆相切，则_____________ 8、数列中，若 , 则________________ 9、在半径为30米的圆形广场上空设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面(过轴的截面)顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度为________________米 10、阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 ________________ 11、在盒子里有大小相同，颜色不同的乒乓球共5个，其中红球3个，白球2个，现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，共取3次，则取得红球个数的数学期望为________________（用分数表示） 12、在中，，，，为边上的高，点为的中点，若，则的值为______________ 13、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且, ,.若球的表面积为，则两点的球面距离 是______________. 14、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起， 每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数 为，则_______________ 二. 选择题（每小题4分,共计16分） 15、已知集合, 则的 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D.非充分非必要 16、函数的图象大致是 17、设函数，集合，判断在上的奇偶性为 A. 偶函数 B .奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 18、已知圆M：，直线，下面四个命题 ①对任意实数k和，直线和圆M相切； ②对任意实数k和，直线和圆M有公共点； ③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆M相切； ④对任意给定的实数k，必存在实数，使得直线和圆M相切 其中真命题是 A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 三. 解答题 19、(本小题满分12分) 已知是过，两点的直线的方向向量,其中。 （1）当=15时，求的值 （2）求函数的最大值和最小值. 20、(本小题满分14分) 如图直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，，,求: （1）异面直线所成的角的大小 （2）直线与平面所成的角 21、(本小题满分16分) 在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点． （1）写出的方程； （2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值 （3）求三角形面积的最大值. 22、(本小题满分18分) 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。 （1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； ， （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断 函数 （）是否有“上界”？说明理由； （3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上 界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。 23、(本小题满分18分) 设 （ ， 为正整数） (1)分别求出当k=1，k=2时方程的解 (2) 设的解集为，求的值及数列的前项和 (3) 对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值. 参考答案 一、填空题 1、2 2、 3、-6 4、 5、1 6、 7、5 8、 9、 10、0 11、 12、 13、 14、 二. 选择题 15、A 16. D 17、A 19、C 三. 解答题 19、解：(1)由题意得, ∵，∴， 当=15时得到,由于,所以. （2）.设，由得， 则. ∵，在上为增函数， ∴ 当，即时，的最小值为,当，即时，的最大值为. 20、解：（1）取的中