上海市部分重点中学高次联考文科数学.docVIP

上海市部分重点中学2010届高三第二次联考 文科数学试卷 命题人：三林中学 蒲红军 一、填空题（每小题4分,共计56分） 1、=______________ 2、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=______ 3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_________ 4、圆心为且与直线相切的圆的方程为___________________ 5、若 , 满足约束条件，则的最大值为 6、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则方程的解为_______ 7、若圆柱的底面半径为1，高为3，则该圆 柱的全面积为_________ 8、数列中，若 设, 则______ 9、方程的实根个数为___ 10、阅读右侧的算法框图，输出的结果的 值为 ______ 11、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为______(用分数表示) 12、右表给出一个“直角三角形数阵”：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则 13、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且 ,,.若球的表面积为则两点的 球面距离是____ 14、设(n＝2,3,4…)是的展开式中x的一次项的系数, 则 的值是________ 二、 选择题（每小题4分,共计16分） 15、与命题“若则”的等价的命题是（　） 　　A．若，则　　　　 B．若，则 C．若，则　　　　 D．若，则 16、设，是定义在R上的函数，， 则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 17、一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 18、已知集合是满足下列性质的函数的全体： 当时，都有， 在以下函数①；②；③；④中 可以是集合中的元素的序号为（ ） （）①②③④； （）①②④； （）②③； （）①②③。 三、 解答（12+14+16+18+18） 19、（12分）已知复数,且． （1）若且，求的值； （2）设＝，求的最小正周期和单调增区间． 解： 20、（14分）如图直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，， （1）求异面直线所成的角的大小； （2 ）求直线与平面所成的角； 21、（16分）在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和 等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点． （1）写出的方程； （2）当1时，求三角形的面积 （3）若，求k的值 22、（18分）在平面直角坐标系上，设不等式组（） 所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为. （1）求并猜想的表达式（不必证明） （2）设数列的前项和为，数列的前项和, 求使不等式对一切n?N*都成立的最大正整数k的值； （3）设n?N*， 问是否存在m?N*，使成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 23、(18分) 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。 （1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； ， （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由； （3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。 对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。 上海市部分重点中学高三第二次联考 文科数学试卷答案 一、填空题（每小题4分,共计56分） 1、2 2、 3、-6 4、 5、 9 6、 7、 8、 9、4 10、0 11、 12、 13、 14、18 二、选择题（每小题4分,共计16分） 15、D 16、B 17、C 18、 A 三、解答 19、(12分) 解：（1）∵ ∴ ∴-----------------2分 若则得 ----------4分 ∵ ∴或 ∴ --------------------------------6分 （2）∵ ＝ --------------------