【名校竞赛】全国数学竞赛赛前专项训练：代数式恒等式恒等变形(详解).docVIP

初中数学竞赛专项训练 （代数式、恒等式、恒等变形） 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （　　） 　A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 　C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 （　　） 　A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为 （　　） 　A. B. C. 1 D. 4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为 （　　） 　A. B. C. 2 D. 3 5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （　　）[来源:] 　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值 （　　） 　A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 （　　） 　A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若（x、y是实数），则M的值一定是 （　　） 　A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿ 2、已知-1＜a＜0，化简得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________ 4、已知x1、x2、……、x40都是正整数，且x1+x2+……+x40＝58，若x12+x22+……+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、计算________________ 6、已知多项式可被和整除，则＿＿＿＿＿ 三、解答题：[来源:] 1、已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值。 2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。 证明：①2a、ab、c都是整数。 　　　②a、b、c都是整数，并且c是平方数。 反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数？ 3、若，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。 4、设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：｜m｜一定是个合数。 [来源:] 5、若的十位数可取1、3、5、7、9。求的个位数。[来源:] 参考答案[来源:] 一、选择题 1、解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。 应选C 2、解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。 ①当a，b，c为两正一负时： ； ②当a，b，c为两负一正时： 由①②知所有可能的值为0。 应选A 3、解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝，AD＝。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有 　　应选C 4、解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于ab0，得，故。 　　应选A 　　应选D 　　应选A 　　应选A 　　应选A 二、填空题 1、解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得 2、解因为－1a0，所以 　 3、解：由已知条件知（x+1）＋y=6，(x＋1)·y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8 4、解：494。因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，故的最小值和最大值是存在的。不妨设，若＞1，则+＝（-1）+(+1)，且（－1）2+（+1）2＝2+2＋2（-）+2＞2+2，所以，当＞1时，可以把逐步调整到1，这时将增大；同样地，可以把，，…逐步调整到1，这时将增大。于是，当，，…均为1，＝19时，取得最大值，即A＝+192＝400。若存在两个数，，使得－≥2（1≤i≤j≤40），则（＋1）2+（-1）2＝2+2－2（－ －1）＜2+2，这说明在，，…，中，如果有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1，这时，将减小。所以，