黑龙江省安达市高级中学2013-2014届高二下学期期中考试数学(文)试题含解析.docVIP

高二下学期期中考试数学（文）试题 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 已知为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ） A． B． C． D．0 3. 下列变量关系是函数关系的是 （ 　） A．三角形边长与面积之间的关系 B．菱形的边长与面积之间的关系 C．四边形的边长与面积之间的关系 D．等边三角形边长与面积之间的关系 4. 命题的否定是 （ ） A． B． C． D． 5. 函数的单调减区间是 A．（ B. C．（， D. 6. 若函数在处有最值，那么等于（ ） A. B. C. D. 7.下列四个函数中，能在x=0处取得极值的是 （ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A． B． C． D． 9.是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 (　　) A． 　　B． C． D． 10.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，，则的面积为 （ ） A．4 B． C．6 D． 11. 如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =-0.7x+a，则a等于 （　　） A．5.1 B． 5.2 C．5.25 D．5.4 12. 若,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题：（每小题5分，共计20分） 13. 命题：“若，则”的逆否命题是 14. 椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 15. 设函数在区间内是增函数，则实数a的取值范围是 16. 设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 三、解答题：（共计：10+12+12+12+12+12=70分） 18．已知三次函数在x=1和x=-1时取极值，且 （1）求函数的表达式; （2）求函数的单调区间和极值. 19．已知曲线在点P处的切线方程为，求切点P的坐标和实数的值. 20．已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 22. 已知是函数的一个极值点, 其中 (1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间; (2) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围. 参 考 答 案 19. 【答案】, 20. 【答案】由已知得得; 得. 由是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,得, 的取值范围是. 21. 解：（I）设椭圆的方程为，由题意解得. ∴椭圆的方程. （II）由得， ，设P,Q,∴， ===，∴.