黑龙江省鹤岗一中09-10届高二下学期期中考试(数学理).docVIP

鹤岗一中2009～2010年学年度下学期期中考试 高二数学试题（理科） 命题人：鹤岗一中 马玉焕 审题人：田野 李茂生 一．选择题（共12题，每题5分，共计60分） 1．10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则 等于（ ） A． B． C． D．1 2．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 4．的展开式中项的系数是 ( ) A. B． C． D． 5．圆的圆心坐标是（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 6．若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A.（0，1） B.（－∞，1） C.（0，+∞） D.（0，） 7．下列命题中,其中假命题是 ( ) A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的 可信程度越大 B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 D．三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 8．已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 9．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（ ） A． B． C. D.不确定 10．如果随机变量～,且,那么等于（ ） （其中N(μ,σ2)在(μ－σ,μ＋σ)内的取值概率为0.683；在(μ－2σ,μ＋2σ)内的取值概率为0.954；在(μ－3σ,μ＋3σ)内的取值概率为0.997） A．0.5 B．0.683 C．0.954 D．0.997 11．下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 12．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为____________. 14．函数在处的导数值为__________． 15．已知随机变量～,则的最大值为 . 16．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是____________. 三．解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分） 17．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点， 求的最小值及相应的值. 18．甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中 装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换. （Ⅰ）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率； （Ⅱ）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望. 19.已知在与时都取得极值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的单调区间和极值. 20．现就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）. （Ⅰ）求居民月收入在的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应 抽出多少人？ 21．已知函数的定义域为[－2，t](t－2)， （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在[－2，t]上为单调函数； （Ⅱ）求证：对于任意的t－2，总存在∈(－2，t)，满足， 并确定这样的的个数. 22．设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；高考资源网 （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值