黑龙江省哈三中08-09届高二下学期第一学段考试(数学理).docVIP

哈三中2008—2009学年度下学期高二学年第一学段考试 数学试题（理） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 （1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答； （3）只交机读卡和答题卡。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． A．1 B． C．2 D．3 2．曲线与坐标轴所围成图形的面积是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．设复数若为纯虚数，则 A．1 B． C．2 D． 4．一物体在力（的单位：的单位：N）的作用下，沿着与力相 同的方向，从处运动到点处，力所做的功为 A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 A．（1，0） B．（2，8） C．（2，8）和 D．(1，0)和 6．已知复数则 A． B． C． D． 7．类比三角形中：（其中为边长，为内切圆半径），可以得到四面体中的结论是（其中为其各棱长，为各面面积，四面体其中一个顶点到底面的距离为为四面体内切球半径，为四面体体积） A． B． C． D． 8．一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大时， A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．在等差数列中，若，则有（且）成立；在等比数列中，若，则下列等式成立的是 A．且 B．且 C．且 D．且 10．函数的图像如图，则函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 11．若在上是减函数，则的取值范围是 A．（ B． C． D． 12．定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数）使得对任意的都成立，则称为函数的一个承托函数，则下列说法正确的是 A．函数不存在承托函数； B．为函数的一个承托函数； C．???函数的一个承托函数； D．函数不存在承托函数。 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置） 13．某物体沿直线运动，某位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系：，它在时的瞬时速度为____________ 14．已知是关于的方程的一个根，则=_________ 15．观察以下等式： 你能给出一般性的结论是________________________________ 16．已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为_____________ 三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分) 已知是的等差中项，是的等比中项。 求证：。 18．（本题12分） 已知函数 （I）若，求函数在区间上的最大值与最小值； （Ⅱ）求函数的单调区间。 19．（本题12分） 如图：已知为曲线上一点，以为切点的切线的法线（过切点且与切线垂直的直线）的方程为，与曲线的另一个交点为。 （I）求的值及点坐标； （Ⅱ）设，用表示直线与曲线所围成图形的面积。 20．（本题12分） 已知函数，记数列的前项和为，且有，当，时， （I）计算 ???Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明。 21．（本题12分） 已知函数 （I）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的范围； （Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的斜率为0，且， 求证：。 22．（本题12分） 已知函数。 （I）设是函数的一个极值点，讨论方程根的个数； （Ⅱ）若对任意，恒有成立，求的取值范围。