黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学(理)试题含解析.docVIP

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学（理）试题4、设是三个互不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： （1），则； （2）若∥，，∥，则∥； （3）若在内的射影互相垂直，则；（4）若∥，∥，，则 其中正确命题的个数为（ ） A .0 B. 1 C. 2 D. 3 5已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立， 则成立，下列命题成立的是 （ ） A.若成立，则对于任意，均有成立； B.若成立，则对于任意的，均有成立； C.若成立，则对于任意的，均有成立； D.若成立，则对于任意的，均有成立。 6. 已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则 =（ ） A. B. C. D. 7．设数列的前项和为，， 若，则的值为（ ） A B C D 8．已知实数满足不等式，则的取值范围是（ ） A B C D 9. 已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10.已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11．给定下列命题： （1） 在△中，是的充要条件； （2） ，为实数，若，则与共线； （3）若向量，满足｜｜=｜｜，则=或=-； （4）函数的最小正周期是； （5）若命题为：，则 （6）由，求出猜想出数列的前项和的表达式的推理是归纳推理. 其中正确的命题的个数为：（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 12.已知函数，方程. 有四个不同的实数根， 则的取值范围为 ( ) 二、填空题（每题5分共20分） 13.已知数列满足，若，则 . 14.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，面底面，且，则四棱锥外接球的表面积为 15.在中，已知，则_______________ 16.在△ABC中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为 ． 三、解答题 17. 已知函数，其最小正周期为 （I）求的表达式； （II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），??到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围 18. 已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。 （1）求证：AC1∥平面CDB1； （2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。 19. 已知过点的直线与曲线（是参数）交于两点，与直 线交于点.若的中点为， （1）求的值；（2）求的最大值. 20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，在棱上. （Ⅰ）当平面时，求的值； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时， 求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列的前项和满足：（正常数）. （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前项和为, 求证：． 22.已知函数， （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，若为曲线上的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线平行，求证：.