黑龙江省哈六中2012届高三第一次模拟考试(数学文).docVIP

哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试 数学（文史类）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知，则 （ ） A. B. C. D. 2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ） A. B. C. D. 3．函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 4.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5．数列满足，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 6．下列说法中，正确的是 （ ） A. 命题“若，则”的否命题是假命题. B.设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件. C.命题“”的否定是“”. D.已知，则“”是“”的充分不必要条件. 7．已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ） A. B. C. D. 9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （ ） A. B. C. D. 10．曲线在点处的切线与直线所围成 的区域内（包括边界）有一动点，若，则的取值范围是 （ ） A．[-2，2] B．[-2，4] C．[-4，-2] D．[-4，2] 11.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 12．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 ，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．已知等比数列中，若， 则= . 14．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 15．在中，为中点，成 等比数列，则的面积为 . 16．给出下列四个命题： ①若三边为，面积为,内切圆的半径，则 由类比推理知四面体的内切球半径 (其中，为四面体的体积，为四个面的面积)； ②若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为,则回归直线方程是； ③若偶函数满足，且时，，则方程 有3个根． ④若圆，圆，则这两个圆恰有条公切线． 其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上． 17．（本小题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、， ，且 （1）求角； （2）若向量与共线，求、的值． 18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图并求、、的值； （2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取 人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率． 19．（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点． （1）求平面平面； （2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值， 若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （2）求的单调区间； 21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与 轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭 圆的离心率 （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交