适应一数学理科参考解析.docVIP

高三适应性练习（一）数学理科参考答案及评分标准 一、选择题 D C B B C D D A A C 二、填空题 11. 1120 12. 13. 14. 15. 1 三、解答题 16．解：（1）由题意得, …………2分 整理得 即， …………………………………4分 由，得，又，得， 即，所以. …………………6分 (2)因为，，由正弦定理，得. 由，得，从而， …………………………………8分 故 …………………………………10分 所以的面积为.…12分 17. 解（1）由题意可知，，两边取倒数得：， 即，又， 所以数列是首项为，公差为的等差数列，………………………………3分 故，所以， ………………………5分 当时，，……………………7分 所以. ………………………8分 （2）由（1）可知，， 当时，， ………………………10分 所以 即， ……………………………………………………………12分 18.解：（1）连接，因为四边形为棱长为2的菱形，， 所以为等边三角形，又为边的中点，所以， 而，故； …………………………………………2分 因为，， 所以，，故，…………………………4分 又平面，所以平面平面. ………………5分 （2）连接，因为，所以就是直线与底面 所成的角，故，在中， ，可得， 建立空间直角坐标系如图，此时， ………………6分 可得， ………8分 ，设为平面的一个法向量，则有， 即，令，可得， 同理可得平面的一个法向量， ………………………10分 ， 所以二面角的余弦值为.……………………………………………12分 19. 解：（1）没打满局甲获胜有两种情况： ①是两局后甲获胜，此时， …………………………………2分 ②是四局后甲获胜，此时，……………………4分 所以甲获胜的概率. ……………………5分 （2）依题意知，的所有可能值为2，4，5. ……………………6分 设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为: 　　　　 ． ……………………7分 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结 果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有: 　　　　， 　　　　， 　　　　， ……………………10分 所以的分布列为： 245 故． ……………………12分 20.解：（1）将代入双曲线可得，， 解之，，， ……………………2分 由题意可知，，, 所以抛物线方程为. ……………………4分 （2）设，不妨设． 直线的方程:， 化简得． ……………………6分 又圆心到的距离为1， ， 上式化简得， 同理有． ……………………8分 所以，， 则． ……………………10分 因是抛物线上的点，有，则 ，易知，所以． 所以 　　． ……………………12分 当时，上式取等号，此时． 因此的最小值为8． ……………………13分 21.解：（1）由题意可知，， ，， 可得，，， 解得： ……………………………………3分 此时， 因为，当，，单调递增， 当，，单调递减. …………………5分 （2）依题意，，由（1）可知， 当， 单调递增， 当， 单调递减， …………………6分 而，，， 因为， …………………8分 所以， 要使方程在内有两个不等实数根， 只需，所以. …………………10分 （3）由可得，， 即在上恒成立， 令， …………………11分 ， 当时，，单增，，，单减， 时，，单增， 又，， …………………13分