重庆八中2010届高三下学期第二次月考(数学理).docVIP

重庆八中高2010级高三（下）第二次月考 数学（理科）试题 第I卷 选择题 一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知集合，则＝（ ） A． B． C． D． 2.设（是虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 3.若是夹角为的单位向量，且,，则（ ） A.1 B. C. D. 4.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接 正三角形上的概率是（ ） A． B． C． D． 5.已知的为最小正周期为，要得到 的图像，只需把的图像（ ） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6.等差数列的前项和为，那么值的是（ ） A．130 B．65 C．70 D．以上都不对 7.已知随机变量服从正态分布，则=（ ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 8.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、 右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（ ） A. B. C. D. O A B C D A1 B1 C1 D1 · 9. 如图，已知球是棱长为1 的正方体 的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ） A． B． C． D． 10.定义在上的函数满足：；当时，有； 若, ,；则的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．) 11.的展开式的常数项是 （用数字作答） 12.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少两台，其他小学允许1台都没有，则不同的分配方案共有 . 13.已知，则的值为 . 14.设抛物线的焦点为F，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________. 15.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且恒有为定值y0，则y0的值为 ． 第II卷 非选择题 三、解答题：(本大题共5小题，共75分．) 16.（13分）已知函数（），且函数的最小正周期为. ⑴求函数的解析式； ⑵在△中，角所对的边分别为若，，且，试求的值. 17. （13分）2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量.某游客计划在游园期间种植棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为，方差为. ⑴若，求的最大值； ⑵已知，标准差，试求与的值并写出的分布列. 18. （13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是. ⑴求二面角的大小； ⑵求点到平面的距离. 19. （12分）已知函数. ⑴求的单调区间； ⑵若，求证：. 20. （12分）已知，分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，以双曲线的半焦距为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，与轴正半轴的交点为，点在轴上的射影为，且. ⑴求双曲线的离心率； ⑵若交双曲线于点，且，求. 21. （12分） 已知曲线在点处的切线方程为,其中 求关于的表达式; 设，求证:; （3）设,其中,求证: 重庆八中高2010级高三（下）第二次月考 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号12345678910答案CACDAAABAB9.正方体对角线B1D⊥截面，且球心到截面的距离， 球的半径，利用球心与截面圆心连线垂直截面的性质，得截面的半径，∴截面面积，故选A. 二、填空题 11. 12. 15 13. -8 14. 15. 14. 【解析】设F到直线AB的距离为d，则设AB：代入中易得，从而可得. 15.【解析】，单调递增，则关于P对称，，所以定点P，于是y0 三．解答题 16.解：⑴…4分 由，得 ∴…6分 ⑵由得 由，得. ∴，…8分 由，得，…10分 再由余