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线性代数期末试卷 共 NUMPAGES 6页 第 PAGE 6页 PAGE  PAGE 6 学院： 专业： 班级： 装 姓名： 线 学号： 1 2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考 考试时间：2010.6.5 题 号一二三四五总分： 总分人： 复核人：1112131415161718得分签名 得分 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列行列式的值不一定为零的是（ ）。 A．阶行列式中，零的个数多于个； B．行列式中每行元素之和为； C．行列式中两行元素完全相同； D．行列式中两行元素成比例。 2．若A是（ ），则A不一定为方阵。 A．初等矩阵； B．对称矩阵； C．可逆矩阵的转置矩阵； D．线性方程组的系数矩阵。 3．若A、B均为阶方阵，则有（ ）。 A．； B．； C．； D．。 4．下列条件不是向量组线性无关的必要条件的是（ ）。 A．都不是零向量； B．中任意两个都不成比例； C．中至少有一个向量可由其它向量线性表示； D．中任一部分线性无关。 5．下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是（ ）。 A．； B．； C．A是正定矩阵； D．A等价于阶单位矩阵。 得分二、填空题（每小题3分，共15分） 6．的根的个数为 个。 7． 。 8．，当 时，矩阵A为正交矩阵。 9．设A为5阶方阵，且，则 。 10．设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则 。 三、计算题（每小题10分，共50分） 得分11．计算行列式。 得分12．已知，求、、。 得分13．问各取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。 得分14．设向量组，，，的秩为2，求。 得分　　15. 设维向量，，且, ,求。 学院： 专业： 班级： 装 姓名： 线 学号： 四、解答题（10分） 得 分16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为，求矩阵A。 五、证明题（每小题5分，共10分） 得分17．设A、B为两个阶方阵，且A的个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明。 得分 18．，，证明B可逆，并求。