江西省南昌二中2013-2014届高二下学期期中考试数学文试题含解析.docVIP

江西省南昌市第二中学2013—2014学年度高二下学期期中考试数学（文）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1. 在复平面上，复数 SKIPIF 1 0 \* MERGEFORMAT 的共轭复数的对应点所在的象限是(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 集合，，若，则实数的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 （ ） A． B． C． D． 4. 设条件, 条件; 那么的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. ，则的大小关系是 A． B． C． D． 6. 已知，若，则的值等于 （ ） A． B. C. D. 7．当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8. 定义运算，如，令，则为（ ） A. 奇函数，值域 B. 偶函数，值域 C. 非奇非偶函数，值域 D. 偶函数，值域 9. 若方程在内有解，则的图象是(　　) A B C D 10. 已知 是函数的零点，，则的值满足( ) A．＝0 B．＞0 C．＜0 D．的符号不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11. 函数的单调递减区间是________________. 12. 已知函数 若，则 13. 的值等于______________. 14. 已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是____________． 15给出下列四个命题： ①若,则的图象关于对称； ②若,则的图象关于y轴对称； ③函数； ④函数y轴对称。正确命题的序号是 ___ . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题满分12分） 已知函数． （I）求曲线在点处的切线方程； （II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 17. （本题满分12分） 若角的终边过点P， （I）求的值 （II）试判断的符号 18. （本题满分12分） 已知二次函数满足条件和. (I)求； (II)求在区间－1,1上的最大值和最小值． . 19. （本题满分12分） 已知函数是常数且）在区间上有. （I）求的值； （II）若当时，求的取值范围； 20. （本题满分13分） 已知函数。 （I）当时，求该函数的值域； （II）若对于恒成立，求有取值范围。 21. （本题满分14分） 设函数 （Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由; （Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围. 南昌二中2013－2014学年度下学期期中考试 高二数学（文）试卷参考答案 选择题 1——5 6——10 填空题 11、 12、 13、 14、 15、①④ 三、解答题 16.（1）切线方程为： ，即 （2）设切点为则…….①，直线方程为，直线过原点，则…….② 联立①、②解得 ，所以直线方程为:，切点坐标为. 17.（1）， 则 当 ； 当. （2）当时， 则 当时， 则 18.（1）设二次函数表达式为：，由已知可得：， 则 ， （2），则当时， 19.（1）令 ， ， 则 当时，解得 当时，解得 （2） ，则，当时， 解得 20.（1令，原函数可转化为 ，所以 故原函数值域为 （2）原不等式可转化为：对恒成立??? 则恒成立，而 . 21.（1），当时，， 而此时，函数在实数上单调递增，故函数不可再 处取得极值. （2）当时， ，函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解， 方程可转化为，设 ， 则，令， 解得，所以 函数在递增，在上递减. ，所以要使得方程有两解需