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龙 岩 学 院 毕 业 论 文 题 目：Nesbitt不等式的推广及类似形式 专 业： 数学与应用数学（师） 作 者： 魏富华 指导教师(职称)： 秦松喜（教授） 2010 年　5月　13日 Nesbitt不等式的推广及类似形式 摘要 通过引入指数参数和权参数给出Nesbitt不等式的推广形式，建立若干含个变元的Nesbitt型不等式，给出Nesbitt不等式的四种类似形式, 文末提出三个有趣的问题。 关键词：Nesbitt不等式 Cauchy-Schwarz不等式 Chebyshev不等式 幂平均不等式 排序不等式推广类似 Generalizations and analogues of the Nesbitts inequality Abstract The Nesbitts inequality is generalized by introducing exponent parameters and weight parameters. Several Nesbitt-type inequalities for variables are provided, four analogous forms of Nesbitts inequality are given,three interesting open problems are proposed at the end of the paper. Keywords:Nesbitts inequality Cauchy-Schwarz inequality Chebyshevs inequality power mean inequality rearrangement inequality generalization analogue 目录 摘要 I 关键词： I 第一章 引言 1 第二章 Nesbitt 不等式的推广 1 定理1 1 定理2 1 定理3 2 定理4 3 定理5 3 定理6 3 定理7 4 第三章 Nesbitt 不等式的加强 7 定理8 7 定理9 8 定理10 8 第四章 四面体的Nesbitt不等式 9 定理11 9 定理12 11 定理 13 13 第五章 Nesbitt不等式的类似形式 14 定理14 14 定理15 15 定理16 15 定理17 17 第六章 三个有趣的问题 17 问题1 17 问题2 17 问题3 17 致谢语 18 References 18 第一章 引言 Nesbitt不等式表述为：设为正数，则 其中等号当且仅当时成立. 众所周知，这个循环不等式在证明分式不等式中有着广泛的应用.本文给出Nesbitt不等式的一些推广及类似形式. 第二章 Nesbitt 不等式的推广 定理1. 设为正数，则 证明:利用Cauchy-Schwarz 不等,得 于是 定理1获证. 定理2. 设为正数且则 证明：设,于是 根据对称性，不妨设,于是 运用Chebyshev 不等，得 它等价于 上面即为所求不等式. 定理3. 设为正数且，则 证明：运用幂平均不等式及不等式(3), 得到 定理3获证. 定理4. 设为正数且，则 证明：利用幂平均不等式，得 另一方面,根据对称性，不妨设于是 运用推广的Radon 不等： 我们得到 所以 定理4证毕. 在定理4中, 取我们得到 定理5.设正数且，则 注记1.特别地，当时，不等式（6）变为Nesbitt不等式. 定理