全国各地市重点名校精选套分类汇编 立体几何.docVIP

PAGE  全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编立体几何 （四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）19、（12分）长方体中，，，是侧棱中点． （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 答案：（I）arcsin （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）6．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是(▲ ) A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）12．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ▲ ．2 （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】） A B C 2 3 16．如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 ▲ 6 （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）17．下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为 ▲(2) (4) 写出所有正确命的序号） （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）20（本小题满分14分） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点． （I）求证：EF平面PAD； （II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； 答案：解：方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，， ∴平面PAD， …………（4分） ∵E、F为PA、PB的中点， ∴EF//AB，∴EF平面PAD； …………（6分） （II）解：过P作AD的垂线，垂足为O， M ∵，则PO 平面ABCD． 取AO中点M，连OG，,EO,EM, ∵EF //AB//OG, ∴OG即为面EFG与面ABCD的交线…………（8分） 又EM//OP,则EM平面ABCD．且OGAO, 故OGEO ∴ 即为所求 …………（11分） ，EM＝ＯＭ＝１ ∴tan＝故 ＝ ∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 …………（14分） 方法2：（I）证明：过P作P O　AD于O，∵， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， …………（2分） ∵PA＝PD　，∴， 得， ， 　　　　 …………（4分） 故， ∵， ∴EF　平面PAD； …………（6分） （II）解：， 设平面EFG的一个法向量为 则， ， …………（11分） 平面ABCD的一个法向量为……（12分） 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是： ，锐二面角的大小是； …………（14分） （浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）21．（本题满分15分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。 答案：解： （1）因为， 所以， …………（4分） ，椭圆方程为： …………（6分） （2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得 设，则 ①， …………（10分） 设的中点为，则， 即 当时，，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 …………（15分） （浙江省台州中学2011届高三期中考试【理】）19．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小； （III）求点E到平面ACD的距离． 答案：方法一： （I