习题课—函数极限.docVIP

《数学分析I》第2次习题课教案 PAGE  PAGE 2 第二次习题课（函数极限、无穷小比较） 一、内容提要 1.函数极限定义，验证. 2.极限性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式）. 3.极限四则运算.求. 4.收敛准则（迫敛准则、柯西收敛准则、归结原则）. 5.无穷小与无穷大（无穷小比较、等价无穷小替换定理、渐近线的求法）. 6.重要极限与常用等价无穷小. 二、客观题 1.当时，下列四个无穷小中，（ ）是比其它三个更高阶的无穷小.为什么？ （A）； (B)； (C)； (D) 2.已知，则. 3.（ ）. 低阶无穷小；高阶无穷小；等价无穷小；同阶无穷小但非等价无穷小. 4.设,则它的连续区间是（ ）. 5.当x→时下列变量中与是等价无穷小量的有 [ ]. ； ； ； . 7.设，则是的间断点，其类型是 三、解答题 1利用重要极限求下列函数极限 （1）（二重），（2）设，求极限，（3）求极限， 解： 2.利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）； （2），； （3）. 3.利用连续函数求下列极限： (1)；(2)(提示：令)；（3）. 4.利用函数极限的归结原则求数列极限 （1）， （2）. 5.设，应怎样选取数，才能使处处连续？ 6.已知 ，求常数和。（极限分析） 四、证明题 1.若为周期函数，且，试证明. 2. 利用函数极限的归结原则证明不存在. 3.设证明：. 4.设函数在上满足方程，且，证明：，. 5．设函数在上满足方程，且，证明：，.