【创新设计】高中三数学轮复习 -不等关系元次不等式随堂训练 理 苏教版.docVIP

第六知识块 不等式 第1课时 不等关系、一元二次不等式 一、填空题 1．(苏北四市高三第二次联考)若命题“ ∃x∈R，x2＋ax＋10”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵Δ＝a2－40，∴a2或a－2. 答案：a2或a－2. 2．(2010·山东威海模拟)已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N 为________． 解析：∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6＞0}＝{x|x＜－2或 x＞3} ∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}． 答案：{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7} 3．(2010·连云港模拟)设f(x)＝x2－2x－1，x≥0－2x＋6，x0)，若f(t)2，则实数t的取值范围是 ________． 答案：(－∞，0)∪(3，＋∞) 4．(江苏苏中六校联考)已知函数f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)f(2)，则实数m的取值范 围是________． 解析：∵f(－x)＝(－x)2－|－x|＝x2－|x|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数． ∴f(－m2－1)＝f(m2＋1)，∵m2＋1≥1,2＞1且f(x)在[1，＋∞]上为增函数， ∴m2＋1＜2，解得－1＜m＜1. 答案：(－1,1) 5． 若A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且BA，则a的取值范围是________． 解析：A＝{x|3x－2－x2＜0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵BA， ∴a≤1. 答案：a≤1 6． (2010·山东烟台模拟)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0，对于x∈R恒成立，则a的取 值范围是________． 解析：当a＝2时，－4＜0恒成立． 当a≠2时，有a－2＜04(a－2)2＋16(a－2)＜0)⇒a＜2－2＜a＜2)，∴－2＜a＜2.综上可得： －2＜a≤2. 答案：(－2,2] 7． (江苏省高考命题研究专家原创卷)关于x的不等式x2－ax－20a20的任意两个解的 差不超过9，则a的最大值与最小值的和是________． 解析：∵方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，则由关于x的不等式x2－ ax－20a20的任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，即－1≤a≤1，∴a的最大 值与最小值的和是0. 答案：0 二、解答题 8． 如果不等式2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋31对一切实数x均成立，求实数m的取值范围． 解：由4x2＋6x＋3＝ ＋340对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于 2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)0对一切实数x恒成立 ⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)0，解出1m3. 9． 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元， 不征收附加税时，每天大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R 元(叫做税率R%)，则每年的销售量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加 税金不少于112万元，问R应怎样确定？ 解：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R% 万元，其中x＝100－10R.由题意，得70(100－10R)R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0. ∵Δ＝360，方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8. 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不等式的解为：2≤R≤8. 10．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且 对任意x∈R都有x≤f(x)≤ 恒成立． (1)求证：ab＋bc＋ca13；(2)若f(－1)＝0，求f(x)的表达式； (3)在(2)的条件下，设g(x)＝f(x)－mx(m∈R)，求g(x)在[－1,1]上的最小值φ(m)的最大值． (1)证明：∵x≤f(x)≤ 恒成立， ∴令x＝1，则1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1，即a＋b＋c＝1. 又∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca， ∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)， ∴ab＋bc＋ca≤13，当且仅当a＝b＝c时取等号，此时a＝b＝c＝13. 又∵f(x)＝13x2＋13x＋13≤ 不恒成立，∴ab＋bc＋ca＜13. (2)解：由f(1)＝1得：a＋b＋c＝1，又f(－1)＝0，∴a