【创新方案】(浙江专版)高中考数学轮复习 章 函数的单调性与最值演练知能检测 文.docVIP

PAGE  PAGE 6 函数的单调性与最值 [全盘巩固] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝ln(x＋2)　　　　　　B．y＝－eq \r(x＋1) C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．y＝x＋eq \f(1,x) 解析：选A　选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． 2．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是　　(　　) A．(－∞，0) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C．[0，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 解析：选B　y＝|x|(1－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x?1－x??x≥0?，,－x?1－x??x＜0?)) ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋x?x≥0?，,x2－x?x＜0?))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(1,4)?x≥0?，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(1,4)?x＜0?.)) 画出函数的草图，如图． 由图易知原函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上单调递增． 3．f(x)＝x＋eq \f(a,x)在区间[1，＋∞)上递增，则a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(0,1] D．(－∞，1] 解析：选D　当a≤0时，f(x)在区间[1，＋∞)上递增；当a＞0时，f(x)的增区间为[eq \r(a)，＋∞)，只要eq \r(a)≤1，得a≤1.综上a的取值范围为(－∞，1]． 4．(2014·宁波模拟)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 解析：选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2. ∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数． ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 5．已知函数f(x)＝log2x＋eq \f(1,1－x)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则　(　　) A．f(x1)0，f(x2)0 B．f(x1)0，f(x2)0 C．f(x1)0，f(x2)0 D．f(x1)0，f(x2)0 解析：选B　∵函数f(x)＝log2x＋eq \f(1,1－x)在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0， 当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)f(2)＝0， 即f(x1)0，f(x2)0. 6．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a0且a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) C．(0，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 解析：选D　令g(x)＝2x2＋x0，得x0或x－eq \f(1,2)，所以函数f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(0，＋∞)．易知函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上单调递增，所以在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上，0g(x)1.又因为f(x)0恒成立，所以0a1，故函数y＝logax在其定义域上为减函数．而g(x)＝2x2＋x在eq \b\lc\(