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课时课题：第三章 第一节 平行四边形 第三课时 课 型：新授课 授课时间：2012年10月22日 星期一 第一节课 教学目标： （1）理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； （2）进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力； （3）在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力,在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法． 教法及学法指导： 本节应用五环节教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，引导学生对三角形的中位线与第三边的数量与位置关系进行猜测、主动探讨、小组讨论，最后自己得出结论，并让学生体会探究过程中归纳、类比、转化等数学思想方法． 在实际教学中，尽可能地由学生说出证明三角形中位线定理的不同方法，在定理的应用中主要探究“中点四边形”的形状，并让学生总结出决定因素，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力． 课前准备： 教师制作课件，学生准备作图工具，课前复习三角形的中线的定义及性质，并预习本节课的内容． 教学过程： 一、创设情境 展示问题情境：如图，A、B两地被池塘隔开无法直接测量，现想知道A，B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你还记得我们前面用什么方法和相关知识知道A，B两地的距离吗？ 生：利用全等三角形．如图1，在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长，使AO＝DO，BO＝CO，得到△CDO≌△BAO，所以量出CD的长即为A,B两地的距离． 师：现在有个实际情况，由于场地原因无法到达较远的C、D两点，应该怎样调整测量方案？ 生：如图2，先在AB外选一点O，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离． 师：你是如何知道的？能给大家说一下你的想法的依据吗？ 生：我提前预习了课本，可以由三角形的中位线定理得到，AB=2MN． 师：太棒了！大家应该向他学习！请大家说出三角形中位线的定义． 【设计意图】根据我校学生的学习基础和实际学习水平，我认为教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破，可能会在此耽误时间，影响了后面定理的探索．因此我设置了这个问题情境，一方面贴近学生的生活，帮助学生复习串连了旧知识，另一方面通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上． 【实际效果】对于方案一，由于学生在前面已经学习过利用三角形全等测距离，所以这道题学生不难解决，这样既复习了旧知识，同时也给学生提供了不同的解决问题方案．对于方案二，只有部分提前预习的同学能够对所提问题的思考和解决，这给积极主动学习的学生提供了展示自己的舞台，鼓励学生自觉主动地学习． 二、感知探究 1．三角形的中位线定义． 生：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 师：请大家画出三角形的中位线．由一位同学到黑板前画出． 生：如图4，图中共有三条中位线，分别是DE，DF，EF． 师：在此之前我们学过三角形的中线？你能说出二者的区别和联系吗？ 生：区别是：三角形的中位线是连接两边中点的线段，三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段．如图4，DE为中位线，而AF为中线． 生：联系：它们都是线段，且都有三条，都与三角形边的中点有关． 【设计意图】由学生画出，能够掌握三角形中位线定义的要点．通过与中线的对比分析，既复习旧知识又能很好地把握新知的内容，使前后生成系统知识，形成知识树． 【实际效果】学生会画中位线，但仅画出一条，后由其他学生纠正后形成了全面正确的信息：三角形的中位线共有三条．对于中线会画，但缺乏文字表达，需要学生多加训练． 2.．三角形的中位线定理． 师：你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？ 生：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 师：你是如何得到这个结论的？分组讨论交流，留出5分钟的思考时间． 生：凭我的感觉猜测得到的． 生：我是通过用尺子得到中位线等于第三边的一半，通过用量角器测量两个角得到中位线平行于第三边． 【设计意图】学生基于个人不同的学习水平和学习能力，通过不同的方法给出猜想．教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导． 【实际效果】激发了学生的探索热情，由于学生的学习水平和学习能力不同，但多数学生能够猜想出数量上的关系，而忽略了位置上的关系，经教师适当地提示点拨后才注意． 师：可以，这些方法也是我们探究数学常用的思维方式，哪些小组同学通过所学的定理来推理论证这个结论成立的？请先写出这个命题的已知、求证． 已知：如图5，为△ABC的中位线． 求证：∥，． 生：我们组是利用相似三角形证明三角形的中位线定理的： 证明：为△ABC的中位线，