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第4章 正弦交流电路 为什么要使用正弦量 1. 可利用变压器简单、灵活、经济地把正弦电压升高或降低； 2. 正弦量的和、差、导数、积分仍是同频率的正弦量，可使电路各部分的电压、电流波形相同，这在工程技术上有重大意义； 3. 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而损坏电气设备的绝缘。 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流或电压称为周期性电流或电压。如正弦波、矩形波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) 变化一次所需的时间叫做周期，用符号T表示，单位为 s 、ms、μs 4.1 正弦电压与电流 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电路 注意：仍需在电路中标明参考方向 i(t)0表示与实际方向相同 i(t)0表示与实际方向相反 正弦交流电也要规定参考方向,表示电压或电流的瞬时方向。 计算交流电路时，首先要规定参考方向，然后才能用数字表达式来描述。 实际方向和参考方向一致 实际方向和参考方向相反 正弦交流电的参考方向 用小写字母表示交流瞬时值 正弦交流电的三要素 瞬时值表达式： 正弦波三要素之一 -- 幅值(最大值) 有效值电量必须大写，如：U、I 有效值概念 交流电流 i 通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为 i 的有效值。 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。 描述变化快慢的几种方法: 1. 周期 T： 变化一周所需的时间。单位：秒，毫秒等。 正弦波 三要素之二 -- 频率 3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度。 单位：弧度/秒 2. 频率 f： 每秒变化的次数。 单位：赫兹，千赫兹 ... * 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz 小常识 * 有线通讯频率：300 Hz －5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz－3×104 MHz 正弦波 三要素之三 -- 初相位 两个同频率正弦量间的相位差(初相差) 两种正弦信号的相位关系 相位差为0 A 求此电流的幅值、频率和初相位。 例1. 解： 如果相位差为+180 ?或-180 ?, 称为两波形反相。 例2: ，求相位差。 已知 4.2 正弦量的相量表示法 正弦量的表示方法： 3.相量表示法 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的 投影值来表示。表示正弦量的复数称为相量。 正弦波的相量表示法 有效值相量 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 最大值相量 相量的书写方式 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： 用初始位置的旋转矢量表示正弦量。 正弦波的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 相位哪一个领先？哪一个落后？ u= u1 +u2 = ?=180o – ? 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。（因为正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量也可用复数表示。） 相量的复数表示 设a、b为正实数 ψ在一、二象限，一般ψ取值：180o?ψ? 0o ψ在三、四象限，一般ψ取值：0°?ψ?-180 ° +1 计算相量的相位角时，要注意所在象限。如： 例3： 相量的复数运算 1. 复数加 、减运算 2. 复数乘、除法运算 ± j 称为旋转90°的算子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90° ∵ 复数符号法应用举例 例4: 已知瞬时值，求相量。 A V 例5： 已知相量，求瞬时值。 解： 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流,其相量形式为： 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法 小结：正弦量的四种表示法 符号说明 瞬时值 --- 小写 u、i 有效值 --- 大写 U、I 复数相量 --- 大写 + “.” U 最大值 --- 大写+下标m 正误判断 t u = sin 100 w ？ 瞬时值 复数相量 ？ 瞬时值 复数相量 已知： 正误判断 ？ 有效值 j45? 相量 则： 已知： 正误判断 ？ 则： 已知： ？ 正误判断 应为最大值 4.3 单一参数的交流电路 一、电阻元件的交流