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PAGE  PAGE - 2 - 天津大学07年高等代数 填空（每小题4分） 设三阶方阵，若=5，则= 设向量组的秩，则 课对角化，则= 设为线性空间上的线性变化Α的Jordan标准型，则A的线性无关特征值向量的最大数目为： ，A的最小多项式为 设都是三阶实对称矩阵A的特征向量，则= 是A的单位特征向量，并满足。 选择（每小题4分） 下列矩阵中不只与自身的多项式可交换的是（） A B C D 2、设是线性空间的一个基，则（）也是的一个基 A B C D 3、已知三个平面，它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，则三个平面 A 交与一点 B其中之一与另两个的交线平行 C 互相平行 D 交于一条直线 4、设，则（）有完全相同的特征向量 A 与 B 与 C 与 D 与 5、设都是n阶实对称矩阵，则下列说法中错误的是 A 若，则A与B相似 B 若，则 C 若，则或者 D 是可逆矩阵 三、每题10分 1、设n阶方阵A与2A相似，求证 2、设A为n阶方阵，求证 3、矩阵与是否相似？（要求充分理由） 4、设实对称矩阵A的阶数为偶数，且满足，求证A的伴随矩阵为负定矩阵。 四、每题15分 1、设为矩阵，为矩阵，且齐次线性方程的解都是的解，求证的行向量组必可由的行向量组线性表示。 2、设A为上的线性变换，， A 求的一个基，使得A在该基下的矩阵为对角矩阵。 五、每题20分 1、设是数域P上的线性空间，A1，A2分别为上的线性变换，定义法则A如下：AA13 A2，。 （1）求证A是上的线性变换； （2）求证是A-子空间； （3）若A1，A2，求A。 2、设为实对称矩阵 （1）求证存在实对称矩阵，使得 （2）若，求实对称矩阵，使得