江苏省苏北四2008届高三第二次调研考试[数学].docVIP

江苏省苏北四市2008年高三第二次质量检测 数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5}，B={l，2}，则(СU A)∩B＝ ． 2.若复数(a+i)(1—2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a= . 3.已知?为第二象限角，且sin?=45，则tan?= . 4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是 ． 5.中心在坐标原点，一个焦点为(5，o)，且以直线y=±34x为渐近线的双曲线方程为 . 6.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几 何体的侧面积为 . 7.某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是 . 8.已知函数)y=f(x)是奇函数，当x＜0时,f(x)=x2+ax (a∈R)，且f(2)=6，则a= . 9.用计算机随机产生的有序二元数组满－1＜x＜1－2＜y＜2)对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x,y)满足x2+y2＜l”为事件A，则事件A发生的概率为 . 10.已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是 . 11.已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f﹐(5)=3，g(5)=4，g﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为 . 12.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a＞1)，则(a+1)(b+2)的最小值为 . 13.若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是 . 14.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形；④若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形．其中正确命题的序号是 .(把你认为所有正确的都填上) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) 某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位nlnl，保留两位小数)如下： 40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 (1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(8分) (2)假定乒乓球的直径误差不超过0．02ram为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．(6分) 分 组 频数 频率 频率组距 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.0l,40.03] 合计 16.(本题满分14分) 、 如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE；(6分) (2)求证：平面DEF⊥平面BEF.(8分) 17.(本题满分14分) 在△ABC中,角A，B，C的对边依次为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列. (1)若→AB·→BC＝－32，且b＝3,求a+c的值；(8分) (2)若A＜C，求2sin2A+sin2C的取值范围．(6分) 18.(本题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线 l：y=3)3x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切. (1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分) (2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．(6分) 19.(本题满分16分) 已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t)(t∈R)，其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1. (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t的