江苏省涟水县郑梁梅中学2012-2013届高二下学期期初检测数学试题含解析.docVIP

郑梁梅中学2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题 一、填空题 1．已知对任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是 。 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若____. 3．已知函数， . 4．命题“”的否定是　 　 ． 5．方程有一正一负根的充要条件是a ______． 6．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 ． 7．从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）. 8．6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 . 9．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= 10．若是纯虚数，则实数的值是__ ___． 11．已知直线的充要条件是= . 12．指数函数的图像经过点，那么 13．已知等比数列满足：，若存在两项，使得 则的最小值为 14．设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 二、解答题 15．坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，点在圆周上运动， （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负半轴与极轴重合，为中点，求点的参数方程. 16．在中，角的对边分别是，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积的最大值 17．在ΔABC中，若，且，试确定三角形的形状。 18．（本小题满分12分）已知 19．（12分）求满足的复数z。 20．已知函数 （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 参考答案 1． 2． 3． 4． 5．(-3, 0) ; 6． 7．14 8．135 9．2 10．略 11． 12． 13． 14．4 15．（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径 设为⊙C上任一点 中， （II）点M的极坐标方程为 化为直角坐标方程得：点M为一个圆心在 半径为的圆，其参数方程 （为参数） 16．（Ⅰ）（Ⅱ） 解：本试题主要是考查了解三角形的知识的运用。 （1）利用正弦定理，化边为角，得到，从而化简得到角A的值。 （2）由余弦定理得 当且仅当时，有最大值4 解：(1)由正弦定理得即 ?，由于，则，而为内角，? (2)由余弦定理得 当且仅当时，有最大值4 ?的面积的最大值 方法二：由正弦定理 ? 当即时，的面积有最大值 17．∴∠B=∠C=∠A=60°.　 ∴ΔABC是正三角形。 解：本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，解三角形。 先根据，得到cosA,然后因为，得到∴ sin(B-C)=0，进而判定其形状。 18．解： 19． 解：设 20．解：（Ⅰ）时，， ， 切线斜率 切线方程为 即 （II）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，， 解得或 所以切线方程为即 或 高考资源网%%%%%%%