高数学必修函数的表示法1.docVIP

1.2函数及其表示 §1.2.2函数的表示法1 教学目的： 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程： 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高 单位：厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}. 它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示 例2 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为 这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示. 这一种函数我们把它称为分段函数 例3 画出函数y=|x|=的图象. 解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 说明：①再次说明函数图象的多样性； ②从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数. ③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象. 例4作出分段函数的图像 解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如下 例5作出函数的图象 列表描点： 补充： 1．作函数y=|x-2|(x＋1)的图像 分析　 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形． 解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时， 当x＜2时，即x-2＜0时， . ∴ 这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出 2． 作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=?2x?3的图象 （2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|?2x?3|的图象 四、课后练习 一、选择题 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为……… (　　) A.f(x)＝－x　  B.f(x)＝x－1 C.f(x)＝x＋1  D.f(x)＝－x＋1 2.已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为…………………………………(　　) A.－2 B.6 C.1 D.0 3.已知f(x)＝1x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))的表达式是…………………… (　　) A.1x2＋2x 