高数学归纳法和极限.docVIP

一、数学归纳法 数学归纳法是证明“与正整数有关的数学命题”的一种有效的推理方法，它的步骤是： (1) 证明当取第一个值时，该命题成立 (2) 假设当时，该命题成立，证明当时该命题也成立 在完成上面两个步骤之后，可以推断这个命题对于所有满足条件的都成立 例1：用数学归纳法证明 例2：用数学归纳法证明 例3：已知数列中， (1) 求 (2) 猜测的表达式； (3) 用数学归纳法证明的表达式 例4：已知数列的前项和为，且， (1) 求，猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明； (2) 求数列的前项和 例5：已知数列满足，计算，猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明 例6：用数学归纳法证明能被13整除，其中 例7：用数学归纳法证明能被64整除 例8：某个命题与正整数有关，如果当n=k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推得当n=k+1时该命题也成立，现在为了推得n=9时该命题不成立，只需（ ） A．n=8时该命题不成立 B. n=8时该命题成立 C.n=10时该命题不成立 D n=10时该命题成立. 例9：用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n= 验证； 例10：若则+_____ ； 例11：用数学归纳法证明1+的过程中，在验证n=1成立时左边的式子为_____________________； 二、数列的极限 1. 三个最基本的极限 这三个最基本的极限是求复杂数列极限的基础和化归方向。 2. 数列极限四则运算法则： 如果，那么： ， 3. 求数列极限的方法与基本类型：求数列极限的基本思路是“求和——变形——利用极限的运算法则求解”，而在求解前应先化为三个重要的极限。 例12：求下列极限（1）; （2） （）; （3）（++…+）． (4) ； (5) (6)　　 (7) 例13：已知，求 例14：若，则________ 3. 无穷数列各项的和 当公比时无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，且： 注意公比的范围： 例15：计算：=________________ 例16：计算：= 。 例17：无穷等比数列，，求取值范围