Kinematics Analysis on Velocity Field Excited by Fracture Source or Sink Groups Radially Distribu....pdfVIP

　 　 收稿日期改回日期　 　 基金项目：中国石油天然气股份有限公司西南油气田分公司项目“长宁喀斯特地区页岩气输气干线施工关键技术与安全措施研究”（ＸＮＳ０３ＪＳ２０１３－２２８） 　 　 作者简介：齐成伟（１９８３－），男，实验师，２００７年毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，２０１０年毕业于中国石油大学（北京）油气井工程专业，获硕士学 位，现从事流体力学和渗流力学基础理论及应用研究。 ＤＯＩ：１０?? ３９６９ ／ ｊ?? ｉｓｓｎ?? １００６－６５３５?? ２０１４?? ０４?? ０２４ 环形裂缝群激发的渗流场之运动学分析 齐成伟 （重庆科技学院，重庆　 ４０１３３１） 摘要：在 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系内，对无限大等厚均质水平地层内上下贯通的有限长直裂缝汇（源） 激发的渗流场内流体质点的运动学公式（简称“ ｔ－公式”）进行了系统和严格的推导和证明。 在势流坐标系内，运用平面稳态流速场内流体质点的运动学通式（简称“平稳场运动学通 式”），给出了 ｔ－公式全新的推导过程。 对比发现，平稳场运动学通式给出的推导过程非常简 洁。 运用平稳场运动学通式，结合 Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式，构建了环形裂缝群激发的渗流场 内流体质点的运动学近似公式。 平稳场运动学通式可作为水驱油技术的理论基础。 关键词：流体力学；流体运动学；渗流力学；渗流运动学；水驱前缘；位时函数；势流坐标系；张量分析 中图分类号：ＴＥ３１２　 　 文献标识码：Ａ　 　 文章编号： １００６－６５３５（２０１４）０４－０１０１－０４ 引　 言 若要迅速而准确地预测渗流场内油水界 面［１－２］的移动变形特征［３－４］，则必须探索流体质点 位置与时刻之间的显函数关系，尽管这一直被认为 是流体运动学的理论禁区［５－６］。 笔者于 ２００９年发表了无限大等厚均质水平地 层内上下贯通的有限长直裂缝汇（源）激发的渗流 场内流体质点的运动学公式［７］（简称“ ｔ－公式”，其 角标“－”示意裂缝形状）。 刊载 ｔ－公式的原文中只 有 ５个关键步骤，部分读者来信反映难以实现重复 推导，本研究将遵从原文思路给出详尽且严密的推 导过程。 历经 ５年钻研，笔者导出了平面稳态流速场内 流体质点的运动学通式［８］（简称“平稳场运动学通 式”）。 将运用平稳场运动学通式，重推 ｔ－公式，以 体现其正确性和简洁性，推导 ｔ＋公式以展示其通用 性，结合数值积分方法，构建环形裂缝群激发的渗 流场内流体质点的运动学近似公式。 １　 基础准备 １?? １　 场的复位势 为架构无限大等厚均质水平地层内辐射状分 支水平井的拟三维产能公式［９］，笔者应用共形映 射理论推导出环形裂缝群复势通式［１０］： ｐ＝ ｑπ ａｒｃｈ （ ｚｎ－ｓｎｉ ） ／ （ ｓｎｏ－ｓｎｉ ） ， ｐ＝φ＋ｉψ ｚ＝ ｘ＋ｉｙ{ （１） 式中：ｑ为每条裂缝在单位厚度地层内的流量（亦 称“汇 ／源强度”），ｍ２ ／ ｓ；ｓｉ 为环形裂缝群的内接圆 半径，ｍ；ｓｏ 为环形裂缝群的外接圆半径，ｍ；ｎ 为裂 缝条数；φ为势函数，ｍ２ ／ ｓ；ψ 为流函数，ｍ２ ／ ｓ；ｘ 为 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系横轴坐标，ｍ；ｙ为 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系 纵轴坐标，ｍ。 复数 ａ＋ｉｂ有 ｎ个 ｎ次方根，辐角为［ａｒｃｔａｎ（ｂ ／ ａ）＋２ｋπ］ ／ ｎ［第Ⅰ象限和正虚轴（ｂ ／ ａ→＋∞ ），第Ⅳ 象限和正实轴］或［ａｒｃｔａｎ（ｂ ／ ａ） ＋（２ｋ±１）π］ ／ ｎ［第 Ⅱ象限和负实轴对应“＋”，第Ⅲ象限和负虚轴（ｂ ／ ａ →＋∞）对应“－”］。 其中，ａ、ｂ 为任意实数，ｋ 为任 意整数。 现在规定，选取 ｋ ＝ ０ 对应的方根，如此， 式（３）、（８）、（１９）得以成立。 １?? ２　 技术路线 记任一流线上任一微元段的弧长和平均速率 为 ｄｓ和 ｖ，则流体质点流过该微元段的时间为 ｄｔ ＝ ｄｓ ／ ｖ。 然后，对 ｄｔ ＝ ｄｓ ／ ｖ 等号两边积分，求得流体 质点运动学公式。 　 １０２　 特 种 油 气 藏 第 ２１卷　 １?? ２?? １　 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ坐标系内，流函数有 ２ 种表达式：ｙ ＝ γ（ｘ，ψ），ｘ＝ χ（ｙ，ψ），弧微分亦有 ２ 种表达式：ｄｓ ＝ １＋［??γ（ｘ，ψ） ／ ??ｘ］ ２ ｄｘ， ｄｓ ＝ １＋［??χ（ｙ，ψ） ／ ??ｙ］ ２ ｄｙ。 为统一自变量，速率表达式 ｖ＝ ｖ（ｘ，ｙ）＝ ｜ ｕ（ ｚ） ｜须相应的表达为 ｖ＝ν（ｘ，ψ），ｖ＝υ（ｙ，ψ）。 １?? ２?? ２　 势流坐标系 若无法通过旋转操作使流函数 ｙ ＝ γ（ ｘ，ψ），ｘ ＝ χ（ｙ，ψ）变换为单值函数，则 Ｃａｒｔｅｓｉａｎ 坐标系内