18.2.3 正方形_211725.ppt

* 知识回顾: 边 定义 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 回顾：特殊的平行四边形 矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？ 1． 正方形的定义 由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系 想一想 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角 A B C D O 菱形的性质 矩形的性质 对称性------ 是轴对称图形 正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 快速抢答 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√” 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 四个角都是直角 四边都相等 对边平行且相等 正方形 菱形 矩形 平行四边形 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. △DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. A B C D O 例4已知：如图，四边形ABCD是正 方形，对角线AC、BD相交于点O， 学而时习之 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 如何由矩形和菱形判别正方形呢？ 正方形 2.矩形 有一组邻边相等 3.菱形 有一个角是直角 1.平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常 见 说 明 方 法 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个内角是直角 正方形的判定 一组邻边相等且 有一个角是直角 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 1 2 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠A= ∠ B= ∠ C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF　 ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． 　 ∵ ∠1=∠3． 又　 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90° ∴　 ∠EFH=90 ° ∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）． * * *