北京市朝阳区06-07学届高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理).docVIP

朝阳区06-07学年度高三年级第一学期期末统一考试 数 学 试 卷（理科） 2007．1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数的定义域是，则该函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知的图象大致是下面的 （ ） 4．已知向量a，b，c满足a与b的方向相反，，则a与c夹角的大小是 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．与直线相切的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有 （ ） A． B． C． D． 7．已知，恒成立，则的最小值是 （ ） A． B． C．1 D． 8．已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A1，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。 9．等于 . 10．已知满足 . 11．二项式的展开式一共有 项，其中常数项的值是 . 12．若 . 13．设抛物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是 ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 . 14．将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是 ，第n组的第一个数可以表示为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知集合 （Ⅰ）若，求（ ； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 16．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值. 17．（本小题满分13分） 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 18．（本小题满分13分） 已知等比数列中， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）试比较的大小，并说明理由. 19．（本小题满分14分） 已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数. （Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型； （Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在 [0，2]和[4，5]上有相反的单调性. （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求的取值范围. 参考答案及评分标准 2007．1 一、选择