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北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试数学理试题含解析
北京市朝阳区2013~2014学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷(文史类) 2013..,.若,则实数的值是
A. B. C.或 D.或或
2.命题:对任意,的否定是
A.:存在, B.:存在,
C.:不存在, D.:对任意,
3.执行如图的程序框图,则输出的值等于
A.91 B. 55 C.54 D.30
4.已知为第二象限角,且,则的值是
A. B. C. D.
5.函数是
A.奇函数且在上是减函数 B.奇函数且在上是增函数
C.偶函数且在上是减函数 D.偶函数且在上是增函数
6.已知平面向量,,,则下列说法中错误的是
A.∥
B.
C.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得
D.向量与向量的夹角为
7.若,则
A. B.
C. D.
8.同时满足以下四个条件的集合记作:(1)所有元素都是正整数;(2)最小元素为1;(3)最大元素为2014;(4)各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差
数列.那么中元素的个数是
A. B. C. D.中,已知,,则公比的值是 .
10.已知平面向量满足,,,则||= .
11.函数的最小值是 .
12.在△中,角所对的边分别为,且, ;若,则 .
13.函数的值域是 .
14.已知函数(),数列满足,,.则与中,较大的是 ;的大小关系是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值;
(Ⅱ)若为锐角,且,求的值.
16.(本小题满分13分)
在△中,角所对的边分别为,若,.
(Ⅰ)求△的面积;
(Ⅱ)若,求的值.
17.(本小题满分13分)
已知数列,的通项,满足关系,且数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在上求;在上,求的值.
19.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)函数的单调;
(Ⅱ)为函数的图象上任意一点,在点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
20.(本小题满分13分)
如果项数均为的两个数列满足且集合,则称数列是一对 “项相关数列”.
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”,求和的值,并写出一对“项相关数列” ;
(Ⅱ)是否存在 “项相关数列” ?若存在,试写出一对;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)对于确定的,若存在 “项相关数列”,试证明符合条件的 “项相关数列”有偶数对.
北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷答案(文史类) 2013.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B C A B
二、填空题:
题号 9 10 11 12 13 14 答案 (注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)
三、解答题:
15. 解:
.
(Ⅰ)函数的最小正周期为,
函数的最小值为. ┅┅┅┅┅┅ 7分
(Ⅱ)由得.
所以.
又因为,所以,
所以.
所以. ┅┅┅┅┅┅ 13分
16. 解:(Ⅰ)因为,
所以.
又因为,所以.
因为,
所以. ┅┅┅┅┅┅ 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
又因为,,
所以.
所以. ┅┅┅┅┅┅ 13分
17. 解:
(Ⅰ)当时, ;
当时,.
验证,所以. ┅┅┅┅ 6分
(Ⅱ)由,得 .
因为,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.
. ┅┅┅┅┅┅ 13分
18.解:在上至少有一个实数根.
所以,
解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分
(Ⅱ)函数图象
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