统计学-参数估计讲述.pptVIP

河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 设正态总体X~N(μ,σ2), 是来自该 正态总体的样本, 分别是样本均值和样本方差， 给定的置信度为1-α. 单正态总体情形 三、正态总体均值与方差的区间估计 1、均值μ的置信区间 ? 方差σ2已知 由于 是 的无偏估计,且 故可 作随机变量 其分布不依赖于任何未知参数. 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 由标准正态分布的双 侧α/2分位点概念知: 即 故得到μ的一个置信度为1-α的置信区间 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 例如,σ=1,n=16,α=0.05,1-α=0.95,查表得 | ,则得到一个置信度为95%的置信区间 若有一个样本值，并算得样本均值的观察值为 则得到一个具体区间 它不再是随机区间，但仍称之为置信度为95%的置 信区间，其含义为：区间(4.71,5.69)包含μ的可信度 为95%. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 ? 多参数情形 当总体分布中含有多个待估参数时，可类似于单 参数情形来求其极大似然估计，其步骤为： ? 写出似然函数 ? 求多元似然函数的极大值点；当L关于各参数 可导时，可解似然方程组 得各参数的极大似然估计。 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 【例7】求正态总体N(μ,σ2)的两个未知参数μ, σ2的似然估计量. 〖解〗双参数，连续型. 因为X~N(μ,σ2),所以X总体的概率密度为 设 为样本 的一个样本值, 则似然函数为: 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 从而,取对数得: 由似然方程组 视σ2为整体 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 解得μ,σ2的极大似然估计值为: 从而μ,σ2的极大似然估计量为: ■ 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 【例8】设总体X服从[a,b]上的均匀分布,求未知 参数a,b的极大似然估计量. 〖解〗双参数，连续型. 因为 所以X的概率密度为 设 为样本 的一个样本值,记 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 由于 所以,似然函数为 对于满足 的任意a,b有 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 即 故a,b的极大似然估计值为: 故a,b的极大似然估计量为: ■ ? 本例直接利用极大似然思想方法来求似然估计. 河南理工大学精品课程 概率论与数理统计 小结 矩估计法是由样本矩等于总体矩的方程 (组)解出矩估计量,再相应写出矩估计值;而极大似 然估计法是由似然方程(组)解出似然估计值，再相 应写出似然估计量. 同一个待估参数的矩估计与极大似然估计可能 相同[如二项总体、正态总体],也可能不同[如均匀 总体]. 河南理工大学精品课程