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统计信号处理 实验一  《统计信号处理》实验一 目的：1、掌握噪声中信号检测的方法； 2、熟悉Matlab的使用； 3、掌握用计算机进行数据分析的方法； 内容： 假设信号为波形如下图所示 在有信号到达时接收到的信号为，在没有信号到达时接收到的信号为。其中是均值为零、方差为的高斯白噪声。对接受到的信号分别在上进行取样，得到观测序列。 1） 利用似然比检测方法，对信号是否到达进行检测； 2） 假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，，。利用Bayes检测方法，对信号是否到达进行检测； 3） 通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算； 4） 改变判决的门限，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 5） 改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 6） 将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的、、和Bayes风险的变化； 7） 根据设计一个离散匹配滤波器，并观察经过该滤波器以后的输出。 要求： 1） 设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单 2） 完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。 实验过程： 1）首先产生信号s(t),n(t),x(t)，即s(i),n(i),x(i), 其中i=0，1，…… 200； 2）根据定义似然比函数：，门限； 如果，则判定；否则，判定。这就是似然比检测准则。 假设信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，根据似然比检测准则： 两边取对数后得： 由此对信号是否到达进行检测； 3） Bayes判决准则如下： 准则或风险函数： 其中的诸系数是根据实际需要设定的风险系数。 时判，否则判。 假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，，。 由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。 由此对信号是否到达进行检测； 4)根据蒙特卡洛仿真方法分别对以上两种方法下的检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算： 共做M=10000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，每次出现Signal Detected. 则检测到信号的次数n1加1； No Signal Detected.则未检测到信号的次数n0加1；在x(t)= n(t)的情况下，每次出现 Signal Detected.’ 则检测到信号的次数n2加1； 其中： 检测概率=n1/M; 漏警概率=n0/M; 误警概率=n2/M; Bayes风险系数r= c00*(1-pf)+c10*pf+c01*pm+c11*pd. 5) 用同（4）的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 6) 用同（4）的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 7) 通过改变是s(t)的取样间隔（由1变为0.5），将取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，n(t)也变为400个元素的矩阵，然后再来观察似然比检测方法的、、和Bayes风险的变化； 8）设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。 实验结果及分析： 利用似然比和Bayes两种检测方法进行信号检测： 1）似然比检测： 2）Bayes检测： 由图可知，即使噪声影响严重，两种方法还是可以检测到信号。 3）检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险仿真。 似然比检测： Bayes检测： 分析：在概率条件相同的情况下，似然比检测方法比特定条件下的Bayes检测方法检测结果好一点，更可靠。 4）改变门限值 [0.8,1,1.2,1.5,1.8] 似然比检测： Bayes检测： 分析：随着门限值的增大，两种情况下的检测概率pd都在减小，相应的漏警概率pm增大，而虚警概率pf却随门限增大在减小，风险系数r在增大。 5）改变方差 [9,16,25,36,49] 似然比检测： Bayes检测： 分析：随着方差的增大，两种情况下的检测概率pd都在减小，相应的漏警概率pm和虚警概率pf都在增大，风险系数r也在迅速增大，即检测情况变差，可靠性降低。 6）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍) 似然比检测： Bayes检测： 分析：与之前结果对比可以看出，信号取样间隔越小，即相应的采样点数越多，检测得到的结果越可靠，即检测概率越高，虚警漏警概率越低，风险系数越小。 7）根据s(t)设计一个离散匹配滤波器h(n) 分析：这里重点对在判决时刻t0=200