广东高考(理科)数学立体几何(面角)专题汇编.docVIP

广东2013年高考(理科)数学立体几何（二面角）专题汇编 1.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 平面，． （1）求证平面； （2）求二面角的余弦值． 2.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，， ，. (Ⅰ)证明：丄； (Ⅱ）求二面角的正弦值； (Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长. 3.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形， 为与的交点，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小． 4.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分） （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分） （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. （5分） 5.直三棱柱中,，是的中点， 是上一点，且. （I）求证：平面； （II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 6.如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． 7.已知几何体A—BCED的三视图、直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．[来源:学科网] （1）求此几何体A—BCED的体积的大小；（2）求二面角的余弦值． 8.三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的正切值. 9.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的大小． 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，， ，，，平面，． （1）求证：平面 （2）求证：平面 （3）求二面角的平面角的正弦值． ? ? ? 11.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE ∥AB，BC//AD。 （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。 12.如图，在三棱锥中，平面, ,且. （1)求证：平面平面; （2）求二面角的平面角的余弦值. 13.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：； (2)求平面与平面所成的二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 14.如图，在长方体中，，，点在棱上移动． （1）证明：； （2）当点为的中点时，求点到平面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为？ 15.如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 16.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为． 17.如图，在长方体中，，为中点. （1）求证：； （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。 18．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°． （Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的余弦值； （Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC 所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由． 19.如图，四边形为矩形,且, ,为上的动点. (1)当为的中点时,求证：； (2)设，在线段上有这样的点，使得 二面角的大小为，试确定点的位置. 20.圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆的直径. (1)求证：平面⊥平面； (2)设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为p. ①当点C在圆周上运动时，求p的最大值； ②记平面与平面所成的角为。当p取最大值时， 求的值。 立体几何（二面角）专题(理科)参考答案 1.（1）因为四边形为等腰梯形，，， ∴．又，∴ ∴，，…………3分 又，且，，平面，………………5分 ∴平面．…………