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日月桃李文化教育 培优11 双曲线 1已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 ( ) A. B. 8 C. D. 随的大小变化 2. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 3. 直线与曲线的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个. 4. P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为( ) A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交. 5. 已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为 A. 2 B. C. 1 D. 6. 设,则二次曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则的面积为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 8. 设是双曲线的左、右焦点,P在双曲线上,当的面积为1时, 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 9.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 10. 双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 11. 设双曲线的半焦距为,直线过点,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为 13. 直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是 14. 是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则 15．已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围. 16．已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆 的左、右焦点, 三个内角A、B、C满足, 求顶点C的轨迹方程。 17．已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点 （I）求双曲线的方程； (II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。 18、一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两求直线与双曲线的方程 19、已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。 20、已知双曲线的一个焦点为(－1，－1)，相应准线是x＋y－1＝0，且双曲线过点(－，0)．求双曲线的方程． 21．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝x，问是否存在点P，使d、 ｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由． 培优11 双曲线参考答案 ADDC CCAC 9、 10、 11、2 12、 13、 14、 15、解:如图建系:设双曲线方程为: 则B(c,0), C(,A(-c,0) ,代入双曲线方程得: , 16、解析:, 点C 的轨迹是以A、B为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点C与A、B不共线.。所求双曲线的方程为 (x.-2 ) 17、【解析】（I）设