北京模数学试题分类——代几综合汇总.docVIP

2015北京一模代几综合题 （东城） 29．定义符号的含义为：当时, ；当时, ．如：，． (1)求; (2)已知, 求实数的取值范围; (3) 已知当时，.直接写出实数的取值范围. （海淀） 29．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义： 若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是． （1）①点的限变点的坐标是___________； ②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________； （2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围； （3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围． （门头沟） 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽． （1）抛物线的碟宽为 ，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为 ． （2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a= ． （3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），我们定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1． ① 求抛物线y2的表达式； ② 请判断F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由． （房山） 29.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H. ①计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= . ②猜想: m取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上. 【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H. ①直接写出抛物线y2的“准线”l： ； ②计算求值：11NH （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线3)3与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式. （朝阳） 29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若P(1，2)，Q(4，2) ． ①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ； ②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接 写出点Q的坐标． （丰台） 29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1. （1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ； （2）①求点到直线的距离； ②如果点到直线的距离为3，那么a的值是 ； （3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值. （怀柔）29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B