初中数学§黄金分割.docVIP

§10.2 黄金分割 主备人：谢飞 审核人：郭维 【学习目标】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点. 【重点难点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点. 【学习过程】 一、课前悬疑 1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢(精确到1 oC)? 2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释. 二、操作与探究 操作一：(图见课本P85) 1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感， ①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值； ②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值； 2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽， ①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值； ②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值； 黄金分割的概念： 如图，点B把线段AC分成两部分，如果(大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B黄金分割。 点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。 巩固练习： 1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1， 则AC=___ ，BC=_____ ； 2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于___________对称。 3、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的 黄金分割点，AB＝1，求CD的长。 操作二：(图见课本P84) 1、与同学交流习题10.1第4题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一个？ 2、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？ 黄金矩形：若矩形的______________的比值约为__________，这种矩形称为______________。 3、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD； 量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？ 黄金矩形的性质: （1）； （2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形______________； （3）如此继续下去，可以得到一串_______________. 操作三： 1、请在右边空白处作顶角为的等腰三角形ABC 2、量出底边BC与腰AB的长度， 求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。 求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 黄金三角形的性质： （1）； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________ 且点D是线段_______的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________ 如此继续下去，可得到一串____________ 思考1：顶角为的等腰三角形是黄金三角形吗？ 思考2:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？ 你能说明理由吗？ 三、问题解决 通过本课学习，你会解决开头提出的两个问题了吗？ 1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。 2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 四、课堂练习 1、如图,点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=________.（精确到0.1） 2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到0.1） 五、课堂小结 六、课后练习 1、如图,点C把线段AB分成AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫