【三维设计】高考数学大一轮复习（夯基保分卷+提能增分卷）数列求和课时训练 理（含14年必威体育精装版题及解析）苏教版.docVIP

课时跟踪检测(三十二)　数 列 求 和 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．(2013·徐州、宿迁三检)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝7，S15＝75，则数列{}的前20项和为________． 2．(2013·苏北四市三调)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a1＝－，Sn是{an}的前n项和，则S2 014＝________. 3．(2014·东城一模)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________. 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________. 5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a1＝－，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 013＝________. 6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 7．(2013·徐州、宿迁三检)已知数列{an}满足a1＝a＋2(a≥0)，an＋1＝ ，n∈N*. (1)若a＝0，求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝|an＋1－an|，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sna1. 8．(2014·镇江模拟)已知函数f(x)＝的图像经过点(4,8)． (1)求该函数的解析式； (2)数列{an}中，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足an＝f(Sn)(n≥2)，证明数列{}成等差数列，并求数列{an}的通项公式； (3)另有一新数列{bn}，若将数列{bn}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 … 记表中的第一列数b1，b2，b4，b7，…构成的数列即为(2)中数列{an}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当b81＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2013·南京三模)正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________. 2．(2014·扬州期末)如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋(x0)的图像上．若点Bn的坐标为(n,0)(n≥2，n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2＋a3＋…＋a10＝________. 3．(2014·苏中三市、连云港、淮安调研(二))已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列． (1)若a5＝b5，q＝3，求数列{an·bn}的前n项和； (2)若存在正整数k(k≥2)，使得ak＝bk，试比较an与bn的大小，并说明理由． 4．(2014·连云港质检)已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足Sn＝(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a＝2，且a－Sn＝11，求m，n的值； (3)是否存在实数a，b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an＋b≤p的最大项恰为第3p－2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．解析：由条件得 解得 从而Sn＝－2n＋，则＝－，即数列{}是以－2为首项，为公差的等差数列，故所求数列的前20项和为×20＝55. 答案：55 2．解析：由题意得数列{an}的各项为－，1，－，1，…，以2为周期的周期数列，所以S2 014＝×1 007＝. 答案： 3．解析：f(n)＝n2cos nπ＝ ＝(－1)n·n2， 由an＝f(n)＋f(n＋1) ＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2 ＝(－1)n[n2－(n＋1)2] ＝(－1)n＋1·(2n＋1)， 得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100. 答案：－100 4．解析：∵由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列， 且首项为－5，公差为2. ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴n≤3时，an0，n3时，an0， ∴Tn＝ 答案： 5．解析